Equazioni trascendenti - Che cos'è, definizione e concetto

Le equazioni trascendenti sono un tipo di equazioni. In questo caso sono quelli che non possono essere ridotti ad un'equazione, della forma f (x) = 0, da risolvere mediante operazioni algebriche.

Cioè, le equazioni trascendenti non possono essere facilmente risolte con addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni o divisioni. Tuttavia, il valore dell'ignoto a volte può essere trovato usando analogie e logica (vedremo con esempi più avanti).

Una caratteristica comune delle equazioni trascendenti è che spesso hanno basi ed esponenti su entrambi i lati dell'equazione. Quindi, per trovare il valore dell'incognita, si può trasformare l'equazione, cercando le basi uguali, e, in questo modo, anche gli esponenti possono essere uguali.

Un altro modo per risolvere le equazioni trascendenti, se gli esponenti di entrambi i membri sono simili, è eguagliare le basi. Altrimenti, puoi cercare altre somiglianze (questo diventerà più chiaro con un esempio che mostreremo in seguito).

Differenza tra equazioni trascendenti ed equazioni algebriche

Le equazioni trascendentali differiscono dalle equazioni algebriche per il fatto che queste ultime possono essere ridotte a un polinomio uguale a zero, di cui poi si possono trovare le radici o le soluzioni.

Tuttavia, le equazioni trascendenti, come detto sopra, non possono essere ridotte alla forma f (x) da risolvere.

Esempi di equazioni trascendenti

Vediamo alcuni esempi di equazioni trascendenti e la loro soluzione:

Esempio 1

• 2^{23 + 8x}=4^2-6x

In questo caso, trasformiamo il membro destro dell'equazione per avere basi uguali:

2^{23 + 8x}=2^{2 (2-6x)}

2^{23 + 8x}=2^4-12x

Poiché le basi sono uguali, possiamo ora eguagliare gli esponenti:

23 + 8x = 4-12x

20x = -19

x = -0,95

Esempio 2

• (x + 35)^per= (4x-16)^2°

In questo esempio, è possibile equalizzare le basi e risolvere per l'incognita x.

(x + 35)^per= ((4x-16)²)^per

x + 35 = (4x-16)²

x + 35 = 16x²-128x + 256

16x²-129x-221 = 0

Questa equazione quadratica ha due soluzioni che seguono le seguenti formule, dove a = 16, b = -129 e c = -221:

Poi,

Esempio 3

• 4096 = (x + 2)^{x + 4}

Possiamo trasformare il lato sinistro dell'equazione:

4⁶= (x + 2)^{x + 4}

Quindi x è uguale a 2, ed è vero che la base è x + 2, cioè 4, mentre l'esponente è x + 4, cioè 6.