La derivata di una radice cubica è uguale a 1 su tre volte la base elevata all'esponente 2/3. Questo, nel caso in cui la base fosse sconosciuta.
Per dimostrare quanto sopra, dobbiamo ricordare che una radice cubica è equivalente a una funzione esponenziale il cui esponente è 1/3. Quindi, ricordiamo che la derivata di una potenza è uguale all'esponente per la base elevata all'esponente meno 1.
In termini matematici, possiamo spiegarlo come segue:
Potremmo anche generalizzare quanto sopra per tutte le radici:
Tornando alla radice cubica, se interessasse una funzione, la derivata verrebbe calcolata, seguendo la regola della catena, come segue: f '(x) = nyn-1Y'. Cioè, dovremmo aggiungere al calcolo precedente la derivata della funzione interessata dalla radice cubica.
Esempi di derivati di radice cubica
Vediamo alcuni esempi di come calcolare la derivata di una radice cubica:
Ora, diamo un'occhiata a un esempio con un po' più di difficoltà:
