Diremo che una variabile casuale è discreta quando la funzione di distribuzione ad essa associata è una funzione discreta.
Come sappiamo, una variabile casuale è una funzione matematica. Come ogni funzione matematica, perché dia risultati dobbiamo avere dei numeri su cui calcolarla. Per sapere se una funzione di distribuzione è discreta dobbiamo prestare attenzione al tipo di numeri che sono definiti sulla distribuzione.
Un semplice esempio di variabile casuale discreta potrebbe essere uno, la cui funzione di distribuzione assume valori interi. Supponiamo, una moneta. Se testa, il valore è 1 e se croce il valore è 0. La sua funzione di distribuzione associata sarà composta da 1 e 0, ciascuno con una probabilità di successo.
Dall'esempio della moneta si deduce che la funzione di distribuzione della variabile casuale non include il valore 0,5. Sarebbe come dire che escono metà testa e metà croce. Il valore è 1 (testa) o il valore è 0 (croce). In questo caso saremmo di fronte a una variabile casuale continua.
Variabile continuaLa funzione di distribuzione di una variabile casuale discreta
Nella definizione tecnica, all'inizio, abbiamo indicato che la variabile casuale è considerata discreta se è discreta anche la funzione di distribuzione ad essa associata. Finora abbiamo spiegato il concetto in modo intuitivo. Tuttavia, è necessario spiegare il concetto matematicamente con precisione. Si consiglia di leggere la funzione di distribuzione.
La funzione di distribuzione di una variabile casuale discreta è definita come:
F (x) = P (X ≤ x)
Cioè, data una variabile casuale che chiamiamo X, la sua funzione di distribuzione è definita come la formula precedente. Che indica la probabilità che un dato valore sia minore o uguale a X. Vedi di più in base alla distribuzione
A differenza della variabile casuale continua, nella variabile casuale discreta ogni valore ha una probabilità esatta assegnata.
Esempio di variabile casuale discreta disc
Un esempio di variabile casuale discreta è il risultato del lancio di un dado. Il risultato può prendere solo numeri interi, da 1 a 6. Pertanto, la probabilità che uno di questi numeri venga fuori è 1/6.
Un altro esempio di variabile casuale è il numero di persone che parteciperanno a un concerto. Questa cifra, come nel caso precedente, può assumere solo valori interi. Cioè, una persona e mezza non può partecipare all'evento.