Poligono convesso - Che cos'è, definizione e concetto

Un poligono convesso è uno i cui angoli interni misurano uguali o inferiori a 180º. Quindi, tutte le sue diagonali sono all'interno nella figura.

Va notato che un poligono convesso può avere n numero di lati, e questi possono essere di lunghezza uguale o diversa.

Inoltre, vale la pena ricordare che il triangolo è l'unico poligono sempre convesso perché i suoi angoli interni devono sommarsi a 180º.

L'opposto di un poligono concavo è un poligono convesso, dove almeno uno degli angoli interni è maggiore di 180º.

Un altro punto da notare è che un poligono è strettamente convesso se tutti i suoi angoli interni sono inferiori a 180º (come nel caso di un quadrato).

Elementi di un poligono convesso

Gli elementi di un poligono convesso, guidandoci dall'esempio sotto, che è un poligono convesso, sono:

• Vertici: Sono i punti la cui unione forma i lati della figura. Nell'immagine sottostante, i vertici sarebbero A, B, C, D, E, F, G, H.
• Lati: Sono i segmenti che uniscono i vertici formano il poligono. Nella figura sarebbero AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA.
• Angoli interni: Arco che si forma dall'unione dei lati. Nell'immagine in basso sarebbero: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ.
• diagonali: Sono i segmenti che uniscono ogni vertice con un vertice non continuo. Nella figura seguente, sarebbero AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH, FH.

Perimetro e area di un poligono convesso

Per conoscere le misure di un poligono convesso possiamo calcolare l'area il perimetro:

• Perimetro (P): Dobbiamo aggiungere la lunghezza di tutti i lati del poligono. Ad esempio, nella figura mostrata sarebbe: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA.
• Zona (A): Dipende dal caso. Ad esempio, in un triangolo usiamo la formula di Erone, dove S è il semiperimetro, mentre a, b e c sono le lunghezze dei lati della figura:

Per un poligono concavo che è irregolare, può essere diviso in triangoli, come mostrato nella figura sottostante. Se conosciamo le misure delle rispettive diagonali (BF, BE e CE), troviamo l'area di ogni triangolo e facciamo la sommatoria.

Nel frattempo, se siamo di fronte a un poligono regolare, con tutti i suoi lati e gli angoli interni uguali, seguiamo la seguente formula dove n è il numero di lati e L è la lunghezza di ciascun lato.

Esempio di poligono convesso

Supponiamo di trovarci di fronte a un ettagono regolare e convesso i cui lati sono di 22 metri, qual è il perimetro e l'area della figura?

Il perimetro di questo ettagono convesso e regolare è di 154 metri e l'area è di 1758.8136 metri quadrati.