TIR di un'obbligazione - Che cos'è, definizione e concetto

L'IRR di un'obbligazione è il tasso di interesse al quale i flussi di cassa che esso genera devono essere attualizzati in modo che il risultato del valore attuale sia uguale al prezzo dell'obbligazione.

In altre parole, in termini molto più semplici, l'IRR è il rendimento reale generato dall'obbligazione.

Ad esempio, se acquistiamo un'obbligazione a 105 e ci danno una cedola annuale del 5%, avremo effettivamente un rendimento inferiore al 5%. Perché? Perché abbiamo pagato 105 e ce ne restituiscono 100 (ne restituiscono sempre 100). Pertanto, a quel 5% annuo, dovremmo scontare il valore che ci restituiscono come meno.

Al contrario, se acquistiamo un'obbligazione a 95 e ci pagano il 5% annuo, in realtà il nostro IRR sarà maggiore del 5%. Noi ne abbiamo pagati 95 e ci restituiscono 100, cioè più di quanto abbiamo pagato noi. Pertanto, al 5%, dovremo aggiungere quell'extra che ci restituiscono. Per questo, ci sono alcune formule.

Successivamente vedremo come viene calcolato l'IRR e alla fine vedremo esempi dei tre casi possibili. Acquistare un'obbligazione alla pari, acquistare un'obbligazione a sconto (inferiore a 100) o acquistare un'obbligazione con un premio di emissione (superiore a 100).

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Calcolo dell'IRR di un'obbligazione

La formula dell'IRR era già stata vista in un altro articolo sul Tasso di Rendimento Interno. In questo caso, la formula è la stessa, ma applicata all'investimento in un'obbligazione. Per semplificare possiamo investire in due tipologie di obbligazioni:

Obbligazioni zero coupon: L'IRR di un'obbligazione zero coupon coincide con il tasso di interesse spot. L'unico flusso di cassa è il prezzo di riscatto.

Buoni sconto: L'IRR di un'obbligazione cedolare si ottiene per tentativi ed errori attraverso una formula. Ci sono programmi per computer che ci facilitano questo compito.

Dove P è il prezzo di acquisto dell'obbligazione, Pn il prezzo di rimborso e C la cedola per ciascun periodo.

Esempio di calcolo dell'IRR di un'obbligazione

Supponiamo un'obbligazione zero coupon, cioè un'obbligazione che non distribuisce cedole. Il prezzo di acquisto dell'obbligazione è 109, la scadenza è di 3 anni.

L'IRR di questa obbligazione zero coupon è -0,028. Se moltiplichiamo per 100 e lo esprimiamo in percentuale, abbiamo che l'IRR di questo titolo è -2,8%. Con cui possiamo vedere che la redditività di un'obbligazione può essere anche negativa.

Supponiamo ora un buono con coupon. L'obbligazione paga il 5% annuo, con scadenza a tre anni. E consideriamo tre casi:

Buono acquistato con uno sconto (inferiore a 100)

La formula nel foglio di calcolo produce un valore IRR del 6,9%. Per verificare che il calcolo sia corretto, la sostituzione di questo valore nella formula superiore soddisferà l'uguaglianza.

Obbligazioni acquistate alla pari (in 100)

Dopo aver inserito i valori nel programma per computer, l'IRR è esattamente il 5%. Pertanto, fintanto che il valore di acquisto è pari al prezzo di riscatto o di riscatto, l'IRR sarà pari alla cedola.

Bonus acquistato con premio di emissione (superiore a 100)