Trapezio - Che cos'è, definizione e concetto
Il trapezio è un tipo di quadrilatero che non ha lati paralleli. Cioè, man mano che si prolungano, i segmenti che compongono la figura potrebbero intersecarsi.
A differenza di altri quadrilateri, il trapezio non ha lati paralleli. Inoltre, possono essere distinti da due tipi, il simmetrico (o deltoide) e l'asimmetrico.
Il trapezio simmetrico è quello in cui due dei lati continui misurano lo stesso, quindi si dice che sia simmetrico rispetto alla sua diagonale. Pertanto, l'incrocio delle diagonali forma quattro angoli retti (90º).
Nell'immagine in basso il trapezio simmetrico EF = FG ed EH = GH
Elementi trapezoidali
Gli elementi del trapezio, come possiamo vedere nel grafico seguente, sono i seguenti:
- Vertici: A, B, C, D.
- Latos: AB, BC, DC, AD.
- diagonali: AC, DB.
- Angoli interni: α, β, δ, .
Perimetro e area di un trapezio
Per capire meglio le caratteristiche del trapezio, possiamo calcolare il perimetro e l'area:
- Perimetro (P): Dobbiamo aggiungere i quattro lati del quadrilatero.
- Zona (A): Qui possiamo distinguere due casi. Innanzitutto, quando il trapezio è asimmetrico, possiamo dividere la figura in due triangoli (nell'immagine in basso sarebbero triangolo ABC e triangolo ADC), calcolare l'area di ciascuno (come abbiamo spiegato nell'articolo del triangolo) e aggiungere entrambi dati.
Nel caso di un trapezio simmetrico seguiremo una delle seguenti formule dove D e d sono rispettivamente le lunghezze della diagonale maggiore e minore. Cosa c'è di più, per sì b sono le lunghezze dei lati (ricordate che abbiamo due coppie di lati che misurano uguali). Inoltre, α è l'angolo formato tra due lati di lunghezze diverse.
Esempio di trapezio
Supponiamo di avere un trapezio simmetrico i cui lati misurano 7 e 10 metri. Inoltre, l'angolo formato tra due lati che misurano diversamente è 45º. Qual è il perimetro e l'area della figura? (Si tenga conto che essendo simmetrico il trapezio ha due coppie di lati di uguale lunghezza).
P = 7 + 7 + 10 + 10 = 24 m
Allo stesso modo, per calcolare l'area utilizziamo la seconda formula proposta:
A = 7 x 10 x sin (45º) = 49,4975 m2
Altri trapezi
Nell'articolo abbiamo menzionato solo il caso dei trapezi convessi, ma dobbiamo menzionare che esistono trapezi concavi, quando una qualsiasi delle diagonali è esterna, come vediamo nell'immagine seguente:
Allo stesso modo, abbiamo quel caso del trapezio incrociato quando due dei suoi lati si intersecano, formando due triangoli, come possiamo vedere nel grafico seguente:
