Dodecaedro - Che cos'è, definizione e concetto

Il dodecaedro è un poliedro con dodici facce, trenta spigoli e venti vertici. È una figura tridimensionale composta da più poligoni, ognuno dei quali ha undici lati o meno.

Il dodecaedro è caratterizzato dall'essere una figura solida e, secondo alcune ricerche scientifiche, potrebbe approssimare quella che sarebbe la rappresentazione dell'universo.

Un dodecaedro è regolare quando è composto da dodici pentagoni regolari (poligoni di cinque lati), come vedremo in seguito.

Elementi di un dodecaedro

Gli elementi di un dodecaedro, guidandoci dalla figura sottostante, sono:

• Facce: Sono i lati del poliedro che, nel caso dell'immagine di esempio, sono tutti pentagoni, come quello formato da ABCKQ e che è di un altro colore.
• bordi: È il segmento che rappresenta l'unione di due facce come AB o BC.
• Vertici: Sono quei punti in cui c'è un vantaggio con gli altri. Nella figura sarebbero: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S e T.
• Angolo diedro: Si costituisce con l'unione di due facce.
• Angolo del poliedro: È quella formata dai lati che si uniscono in un unico vertice della figura.

Tipi di dodecaedro

I dodecaedri possono essere classificati in base a criteri diversi. Ad esempio, a seconda della loro forma, possono essere:

• Convesso: Quando si uniscono due punti qualsiasi del poliedro, si può tracciare una linea retta che non esca dalla figura.
• Concavo: Se almeno due punti del dodecaedro possono essere uniti da una retta che ad un certo punto esce dalla figura.

Allo stesso modo, a seconda della loro regolarità, possono essere:

• Regolare: Tutte le loro facce sono uguali tra loro, essendo pentagoni regolari. Cioè, i cui cinque lati misurano lo stesso e anche i loro angoli interni sono uguali (vedi l'immagine sopra).
• Irregolare: Sono tutti quelli le cui facce sono diverse, ognuna essendo un poligono che può essere regolare o meno.

Nell'immagine in cui spieghiamo gli elementi del dodecaedro, mostriamo un caso di un dodecaedro regolare.

Area e volume di un dodecaedro

In generale, per trovare l'area di un dodecaedro dovremmo aggiungere l'area di tutti i suoi lati.

Limitandoci al caso del dodecaedro regolare, possiamo calcolare l'area (A) e il volume (V) con le seguenti formule, dove a è il lato di ogni pentagono che forma la figura:

Esempio di dodecaedro

Se abbiamo un dodecaedro regolare formato da pentagoni che hanno un perimetro di 30 metri. Qual è l'area e il volume del poliedro?

Per prima cosa dobbiamo trovare per, dividendo il perimetro per il numero dei lati, perché sono tutti uguali:

a = 30/5 = 6

Quindi applichiamo le formule mostrate sopra: