Il dodecaedro è un poliedro con dodici facce, trenta spigoli e venti vertici. È una figura tridimensionale composta da più poligoni, ognuno dei quali ha undici lati o meno.
Il dodecaedro è caratterizzato dall'essere una figura solida e, secondo alcune ricerche scientifiche, potrebbe approssimare quella che sarebbe la rappresentazione dell'universo.
Un dodecaedro è regolare quando è composto da dodici pentagoni regolari (poligoni di cinque lati), come vedremo in seguito.
Elementi di un dodecaedro
Gli elementi di un dodecaedro, guidandoci dalla figura sottostante, sono:
- Facce: Sono i lati del poliedro che, nel caso dell'immagine di esempio, sono tutti pentagoni, come quello formato da ABCKQ e che è di un altro colore.
- bordi: È il segmento che rappresenta l'unione di due facce come AB o BC.
- Vertici: Sono quei punti in cui c'è un vantaggio con gli altri. Nella figura sarebbero: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S e T.
- Angolo diedro: Si costituisce con l'unione di due facce.
- Angolo del poliedro: È quella formata dai lati che si uniscono in un unico vertice della figura.
Tipi di dodecaedro
I dodecaedri possono essere classificati in base a criteri diversi. Ad esempio, a seconda della loro forma, possono essere:
- Convesso: Quando si uniscono due punti qualsiasi del poliedro, si può tracciare una linea retta che non esca dalla figura.
- Concavo: Se almeno due punti del dodecaedro possono essere uniti da una retta che ad un certo punto esce dalla figura.
Allo stesso modo, a seconda della loro regolarità, possono essere:
- Regolare: Tutte le loro facce sono uguali tra loro, essendo pentagoni regolari. Cioè, i cui cinque lati misurano lo stesso e anche i loro angoli interni sono uguali (vedi l'immagine sopra).
- Irregolare: Sono tutti quelli le cui facce sono diverse, ognuna essendo un poligono che può essere regolare o meno.
Nell'immagine in cui spieghiamo gli elementi del dodecaedro, mostriamo un caso di un dodecaedro regolare.
Area e volume di un dodecaedro
In generale, per trovare l'area di un dodecaedro dovremmo aggiungere l'area di tutti i suoi lati.
Limitandoci al caso del dodecaedro regolare, possiamo calcolare l'area (A) e il volume (V) con le seguenti formule, dove a è il lato di ogni pentagono che forma la figura:
Esempio di dodecaedro
Se abbiamo un dodecaedro regolare formato da pentagoni che hanno un perimetro di 30 metri. Qual è l'area e il volume del poliedro?
Per prima cosa dobbiamo trovare per, dividendo il perimetro per il numero dei lati, perché sono tutti uguali:
a = 30/5 = 6
Quindi applichiamo le formule mostrate sopra:
