Il pentagono è una figura geometrica formata da cinque lati, oltre ad avere cinque vertici e cinque angoli interni.
Cioè, il pentagono è un poligono che ha cinque lati, essendo di maggiore complessità di un quadrilatero e di un triangolo.
Va notato che un poligono è una figura bidimensionale composta da un numero finito di segmenti consecutivi non collineari, che formano uno spazio chiuso.
Elementi del pentagono
Guidandoci dall'immagine sottostante, gli elementi del pentagono sono i seguenti:
- Vertici: A B C D E.
- Lati: AB, BC, CD, DE, AE.
- Angoli interni: α, β, δ, γ, ε. Sommano fino a 540º.
- diagonali: Dividono ogni angolo interno in tre e ce ne sono cinque: AC, AD, BD, BE, CE.
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Tipi di pentagono
Abbiamo due tipi di pentagono, secondo la loro regolarità:
- Regolare: Tutti i suoi lati misurano lo stesso e anche tutti i suoi angoli interni sono uguali e misurano 108º, aggiungendo 540º. Le due diagonali che emergono da ciascun vertice dividono il corrispondente angolo interno in tre parti uguali di 36º (108º / 3).
- Irregolare: I suoi lati hanno lunghezze diverse.
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Perimetro e area di un pentagono
Per comprendere meglio le caratteristiche di un pentagono, possiamo calcolarne il perimetro e l'area:
- Perimetro (P): Aggiungiamo i lati del poligono, cioè: P = AB + BC + CD + DE + AE. Se il pentagono è regolare e tutti i lati hanno lunghezza L, è vero che P = 5L
- Zona (A): Possiamo anche distinguere due casi. Quando si tratta di un pentagono irregolare, potremmo dividere la figura in triangoli, come vediamo nell'immagine qui sotto. Quindi, se conosciamo la lunghezza delle diagonali, possiamo calcolare l'area di ciascun triangolo (come abbiamo spiegato nell'articolo del triangolo) e fare la somma.
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Nell'esempio sopra, potremmo calcolare l'area dei triangoli FGJ, GJI e GHI.
Nel frattempo, se il pentagono è regolare, possiamo calcolare l'area in base alla lunghezza del suo lato, seguendo la seguente formula:
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Allo stesso modo, possiamo calcolare l'area in funzione dell'apotema (che nella figura sotto è il segmento QR), che è il segmento che unisce il centro di un poligono regolare con il punto medio di uno qualsiasi dei suoi lati, formando un angolo retto (che misura 90º). Quindi la formula sarebbe (dove per l'apotema e P il perimetro):
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Esempio del Pentagono
Supponiamo di avere un pentagono regolare con un lato di 13 metri. Qual è l'area e il perimetro della figura?
Il perimetro sarebbe:
P = 5 x 13 = 65 metri
Nel frattempo, l'area sarebbe calcolata come segue:
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