Equilibrio di Nash - Cos'è, definizione e concetto

L'equilibrio di Nash è una situazione in cui gli individui oi giocatori non hanno alcun incentivo a cambiare la loro strategia tenendo conto delle decisioni dei loro avversari.

Nell'equilibrio di Nash, la strategia scelta da ciascuno dei partecipanti a un conflitto oa un gioco è ottimale, data la strategia scelta dagli altri. In altre parole, nessuno guadagnerà nulla se decide di cambiare la propria strategia partendo dal presupposto che altri individui non cambiano la loro.

Va notato che sotto l'equilibrio di Nash, il massimo guadagno non si ottiene necessariamente per tutti gli individui oi giocatori insieme. È solo vero che ognuno risponde in modo ottimale alla strategia degli altri. In molti casi, gli individui vorrebbero essere in grado di trovare un altro equilibrio con profitti più elevati, ma non ci riescono perché corrono il rischio di essere traditi.

Origine del concetto

L'equilibrio di Nash è un concetto che appartiene alla teoria dei giochi, una branca dell'economia che studia modelli matematici di conflitto e cooperazione tra individui presumibilmente razionali.

L'ideatore del concetto è il matematico John Nash che nel 1951 riuscì a dimostrare che in ogni gioco in cui i partecipanti possono scegliere tra un numero finito di strategie (che possono essere pure o miste) ci sarà sempre almeno un equilibrio di Nash.

Il dilemma del prigioniero

Forse l'esempio più noto dell'equilibrio di Nash è quello che si verifica nel gioco chiamato "il dilemma del prigioniero". Lo spiegheremo di seguito.

Supponiamo che ci siano due prigionieri A e B che hanno commesso una rapina a mano armata. La polizia li ha arrestati, ma hanno bisogno di ulteriori prove per poterli imprigionare. Per maggiori informazioni, li bloccano in due celle separate in modo che non possano comunicare tra loro e presentano loro le seguenti condizioni:

1. Se confessi, ma il tuo partner no, ti rilasceremo mentre daremo al tuo partner 10 anni di carcere.
2. Se vediamo che entrambi confessano, daremo a ciascuno di loro 5 anni.
3. Se nessuno di noi confessa, daremo a ciascuno di loro 1 anno di carcere.

Possiamo rappresentare graficamente questa situazione attraverso un gioco che rappresentiamo tramite una matrice di payoff dove ogni anno di carcere ha un valore negativo.

In questo gioco, l'equilibrio di Nash è Confess-Confess, poiché nessun giocatore ha un incentivo a cambiare la propria decisione considerando ciò che farà il proprio partner. Tuttavia, entrambi gli individui preferirebbero porsi in un altro equilibrio (Non confessare-non confessare).

Nonostante quanto sopra, quando le condizioni del gioco cambiano (ad esempio una ripetizione infinita), è possibile raggiungere altri equilibri.