Il modello Markowitz è un modello il cui obiettivo è trovare il portafoglio di investimento ottimale per ciascun investitore in termini di redditività e rischio. Ciò, operando una opportuna scelta degli asset che compongono detto portafoglio.
Possiamo affermare senza timore di sbagliare che il modello Markowitz ha rappresentato un prima e un dopo nella storia degli investimenti. Prima del 1952, tutti gli investitori basavano i loro calcoli e strategie sull'idea di massimizzare il ritorno sui loro investimenti. Cioè, quando hanno scelto se fare un investimento o meno, hanno risposto alla domanda: quale investimento genera la maggior redditività per me?
Naturalmente, Harry Markowitz, un neolaureato dell'Università di Chicago e in procinto di conseguire il suo dottorato di ricerca, si rese conto che un'altra domanda doveva essere risolta. Una domanda senza la quale la prima non avrebbe senso. Che rischio ha ogni investimento? Ovviamente, non importa quanto redditizio possa generare un asset o un gruppo di essi, se la probabilità di perdere tutto il nostro denaro o gran parte di esso è alta, che senso ha che il rendimento atteso sia molto alto?
Così nel 1952 Markowitz pubblicò un articolo sul Journal of Finance intitolato Portfolio Selection. In esso, non solo ha spiegato l'importanza di prendere in considerazione sia la redditività che il rischio, ma ha anche evidenziato l'effetto riducente che la diversificazione ha avuto su quest'ultimo.
Teoria della formazione del portafoglio
La teoria della formazione del portafoglio si compone di tre fasi:
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Voglio investire con Etoro- Determinazione dell'insieme dei portafogli efficienti.
- Determinazione dell'atteggiamento dell'investitore nei confronti del rischio.
- Determinare il portafoglio ottimale.
Ed è anche supportato dalle seguenti ipotesi di partenza:
- La redditività di un portafoglio è data dalla sua aspettativa matematica o media.
- Il rischio di un portafoglio viene misurato attraverso la volatilità (secondo la varianza o deviazione standard).
- L'investitore preferisce sempre il portafoglio con la massima redditività e il minor rischio. Vedi relazione redditività, rischio e liquidità.
Determinazione dell'insieme dei portafogli efficienti
Un portafoglio efficiente è un portafoglio che offre il minimo rischio per un valore di rendimento atteso. Attraverso il grafico seguente lo vedremo più chiaramente:
Come puoi vedere, alla frontiera efficiente, ogni portafoglio riduce al minimo il rischio per un dato rendimento. Quindi per aumentare la redditività dobbiamo necessariamente aumentare il rischio.
Come troviamo la frontiera efficiente?
La frontiera efficiente si trova massimizzando il seguente problema matematico:
Soggetto alle seguenti restrizioni:
- Vincolo parametrico
La somma totale dei pesi di ciascun valore nel portafoglio moltiplicato per la sua covarianza deve essere uguale alla varianza stimata del portafoglio. Per ogni valore di V* avremo una diversa composizione del portafoglio.
- Vincolo di budget
La somma totale dei pesi di ciascun valore di portafoglio non può sommarsi a più di 1. Cioè, se abbiamo 10.000 euro, possiamo acquistare al massimo 10.000 euro in azioni, non possiamo acquistare più del 100% del denaro che abbiamo a disposizione . La somma è 1 perché invece di in% lavoreremo tanto per uno.
- Condizione di non negatività
Non possiamo vendere allo scoperto, quindi i pesi del portafoglio non possono essere negativi. Saranno quindi maggiori o uguali a zero.
Determinazione dell'atteggiamento dell'investitore nei confronti del rischio
L'atteggiamento dell'investitore nei confronti del rischio dipenderà dalla sua mappa delle curve di indifferenza. Cioè, un insieme di curve che rappresentano le preferenze dell'investitore. Pertanto, ogni investitore avrà una diversa avversione al rischio e per ogni livello di rischio che è disposto a correre, chiederà un certo rendimento.
Più alta è la curva, più soddisfazione porterà all'investitore. Per lo stesso livello di rischio, la curva superiore offrirà maggiori rendimenti. Allo stesso modo, qualsiasi punto sulla stessa curva rappresenta la parità di soddisfazione secondo le preferenze di un investitore.
Determinazione del portafoglio ottimale
Il portafoglio ottimale di un investitore è determinato dal punto di tangenza tra una delle curve di indifferenza dell'investitore e la frontiera efficiente. Le curve al di sotto di quel punto daranno meno soddisfazione e quelle che sono al di sopra di quel punto non sono fattibili.
Trattandosi di un problema matematico complesso e laborioso, non discuteremo il metodo di risoluzione analitica. Sfrutteremo la tecnologia per, attraverso excel, risolverlo in modo molto più intuitivo. Successivamente vedremo un esempio:
Supponiamo di essere assunti come consulenti di investimento per una società di gestione del capitale. Il direttore degli investimenti ci affida la richiesta di un cliente. Il cliente ci dice che vuole investire solo in Repsol e Inditex. Non vuole investire in obbligazioni, né in Telefónica, né in Santander, né in qualsiasi altro bene. Solo da Repsol e Inditex. In qualità di esperti del Modello Markowitz, vi diremo, in base all'evoluzione di questi beni, quale proporzione di ciascuno dovrebbe essere acquistata.
Per fare ciò, otteniamo i dati storici delle informazioni per entrambi i titoli. Fatto ciò, eseguiremo i calcoli necessari per ottenere il grafico presentato sopra. In esso abbiamo l'insieme delle possibilità di investimento. Per questo abbiamo risolto in modo molto semplice la seguente tabella:
| Repsol | Inditex | Rischio | Efficacia dei costi |
|---|---|---|---|
| 0% | 100% | 0,222% | 0,77% |
| 10% | 90% | 0,180% | 0,96% |
| 20% | 80% | 0,147% | 1,15% |
| 30% | 70% | 0,124% | 1,34% |
| 40% | 60% | 0,110% | 1,53% |
| 50% | 50% | 0,106% | 1,72% |
| 60% | 40% | 0,112% | 1,91% |
| 70% | 30% | 0,127% | 2,10% |
| 80% | 20% | 0,152% | 2,29% |
| 90% | 10% | 0,187% | 2,48% |
| 100% | 0% | 0,231% | 2,67% |
La tabella mostra la redditività e il rischio che il portafoglio avrebbe a seconda della proporzione che acquistiamo di ciascun asset. I portafogli efficienti sono quelli con il 50% o più del peso in Repsol. Perché? Perché se investiamo meno in Repsol e più in Inditex, riduciamo la redditività e aumentiamo il rischio.
Fatto questo calcolo, si passerà allo studio delle preferenze dell'investitore. Per semplicità, diciamo che sei una persona molto avversa al rischio che desidera un portafoglio con il minor rischio possibile. Quindi, in base a queste preferenze, passeremo alla terza fase in cui sceglieremo il portafoglio ottimale che si troverà nel punto giallo (portafoglio di varianza minima).
Modello matematicoModello di valutazione delle attività finanziarie (CAPM)