Il solido di rivoluzione è un corpo geometrico che può essere formato ruotando una superficie piana attorno a una linea chiamata asse.
Un solido di rivoluzione è, da un'altra prospettiva, una figura tridimensionale che si caratterizza perché la sua superficie non è piana, ma è curva.
Da notare che i solidi di rivoluzione possono assumere forme diverse, anche irregolari, come quella che vediamo nell'immagine sottostante.
Un altro punto da tenere in considerazione è che la superficie piana che ruota per formare il solido può intersecare o meno l'asse di rivoluzione, come nel caso della figura chiamata toro, che vedremo in seguito.
Dal punto di vista matematico, se abbiamo due funzioni, otterremo un solido di rivoluzione se ruotiamo la regione piana contenuta tra queste funzioni attorno ad una data retta, che sarebbe l'asse di rivoluzione.
Va anche notato che l'asse di rivoluzione può essere non solo una linea retta, ma anche l'asse X o l'asse Y del piano cartesiano.
Principali solidi di rivoluzione
I principali solidi di rivoluzione sono i seguenti:
- Cono: Il cono è un solido di rivoluzione che si genera ruotando un triangolo rettangolo attorno a una delle sue gambe.
- Cilindro: Il cilindro è definito come quel solido che si forma ruotando un rettangolo attorno ad un asse.
- Sfera: La sfera è un solido ottenuto ruotando un semicerchio attorno ad un asse.
- Toroide: È il solido che si forma ruotando un poligono o una curva attorno all'asse, lasciando uno spazio vuoto o vuoto al centro, come vediamo nella figura sottostante. Quando la curva di svolta è chiusa, la figura è chiamata toro, come vediamo nell'immagine qui sotto.
Volume di un solido di rivoluzione
In generale, il calcolo integrale può essere utilizzato per calcolare il volume di un solido di rivoluzione. Un modo, chiamato metodo del disco, consiste nel dividere la figura in infiniti dischi o porzioni circolari, sommando i loro volumi.
Un altro metodo è quello degli strati, usato quando abbiamo una figura cava come il toro, dove l'asse di rivoluzione non è contenuto nella regione piana che ruota. In questo caso si deve calcolare la dimensione dello strato, che può essere un parallelepipedo (poliedro con sei facce tutte parallelogrammi), che viene avvolto o arrotolato per generare il solido.