Il paradosso di Arrow (dal nome del suo fondatore, l'economista Kenneth Arrow) è noto anche come teorema dell'impossibilità. La sua formulazione mostra che è impossibile che le elezioni sociali, a differenza di quelle individuali, soddisfino determinati criteri di razionalità e, allo stesso tempo, rispettino i principi democratici fondamentali.
Durante il XX secolo, i teoremi dell'impossibilità sono diventati una parte importante della matematica. Il teorema dell'impossibilità di Arrow, reso popolare nel suo libro "Scelta sociale e valori individuali" (1951), è uno dei primi teoremi dell'impossibilità al di fuori della matematica pura, che ha avuto un grande impatto sulle scienze sociali.
Con esso, Arrow ha creato una nuova branca dell'economia del benessere chiamata teoria della scelta sociale.
Un teorema per la teoria della scelta sociale
Arrow distingue tra decisioni o scelte individuali e collettive. In diverse scienze o discipline (come economia, sociologia o scienze politiche), è generalmente accettato che gli individui compiano scelte razionali.
Cioè, soddisfano i criteri di transitività, universalità e riflessività.
I criteri di razionalità: transitività, universalità e riflessività
I tre criteri di razionalità a cui Arrow fa riferimento per distinguere le decisioni individuali da quelle sociali sono la transitività, l'universalità e la riflessività. Vediamo le caratteristiche di ciascuno di essi.
Transitività: La proprietà transitiva è una di quelle che caratterizza le relazioni tra i diversi elementi di un insieme. Supponiamo che un individuo (x) possa scegliere tra tre opzioni: A, B e C.
- Se un individuo preferisce A a B
- e quello stesso individuo preferisce B a C,
- Per la proprietà transitiva, segue da questa situazione che preferisce A a C.
Pertanto, la transitività consente non solo a un soggetto di scegliere la sua opzione preferita, ma anche di stabilire un ordine di preferenze tra le diverse alternative che può scegliere.
Universalità: Il presupposto dell'universalità presuppone che si possano fare quante più combinazioni possibili. Pertanto, date tre alternative (A, B e C), sarebbero possibili sei combinazioni, come le seguenti:
- A è meglio di B.
- B è meglio di A.
- B è meglio di C.
- C è meglio di B.
- C è meglio di A.
- A è meglio di C.
riflettività: Indica che qualsiasi alternativa è correlata a se stessa. Per esempio:
- A potrebbe essere maggiore o uguale ad A.
- A potrebbe essere minore o uguale ad A.
Criteri democratici
Oltre a questi tre elementi, Kenneth Arrow aggiunge altri due criteri, che, a suo avviso, sono fondamentali per capire che un modello elettorale è democratico:
Nessuna dittatura: Nessun individuo può determinare l'ordine delle preferenze di un altro individuo. Cioè, gli individui prendono decisioni in modo indipendente e libero.
Nessuna imposizione: Gli unici criteri per l'ordinamento delle preferenze sociali sono gli ordini individuali, senza imporre altri criteri come la tradizione o qualsiasi forma di coercizione.
Dov'è il paradosso della freccia?
Arrow si è chiesto se esiste la possibilità di istituire una procedura di decisione collettiva che possa soddisfare tutti i requisiti di razionalità e, allo stesso tempo, essere democratica. La sua risposta è stata secca: no.
Con il suo teorema di impossibilità, Arrow ha mostrato che è impossibile progettare un metodo di voto o di elezione collettiva che, in contesti in cui si può scegliere tra tre o più opzioni, siano soddisfatti i presupposti di razionalità e, allo stesso tempo, i criteri democratici .
Il problema sorge quando si cerca di tradurre le preferenze individuali in preferenze sociali o collettive. Cioè, quando si cerca di costruire un metodo di voto o di elezione che permetta di stabilire un ordine tra le diverse alternative a livello sociale. In queste circostanze è possibile che la transitività scompaia e lasci il posto a relazioni circolari o intransitive, nelle quali non è possibile stabilire un ordine di preferenze.
Arrow è partito da quello che è noto come il paradosso di Condorcet. Durante la Rivoluzione francese, questo illustre filosofo e matematico francese affermò che le decisioni collettive non sono necessariamente transitive, il che può portare a un voto preferendo A a B, B a C e, ecco il paradosso, C ad A.
Un esempio del paradosso di Arrow
Supponiamo un caso in cui tre individui Marta, Juan e Clara, vogliano acquistare un'auto e debbano decidere tra tre colori: Blu, Bianco e Kaki. Ognuno di loro ordina per colore di preferenza, nel caso in cui il modello che desidera non sia nel suo colore preferito.
| Nome | Preferenza 1 | Preferenza 2 | Preferenza 3 |
|---|---|---|---|
| Martha | Dal blu al bianco | Da bianco a kaki | Dal blu al kaki |
| Juan | Da bianco a kaki | Dal kaki al blu | Dal bianco al blu |
| chiaro | Dal kaki al blu | Dal blu al bianco | Da cachi a bianco |
In questo esempio, le preferenze individuali sono considerate transitive. In altre parole, se ognuno di loro sceglie individualmente il colore della propria auto, se, come Marta, si preferisce A a B e B a C, ne consegue che A è preferito a C.
Tuttavia, se si tratta di un voto per scegliere collettivamente il colore di un'auto che andranno a condividere e i criteri di democrazia sono soddisfatti (nessuna dittatura e nessuna imposizione), può verificarsi lo scenario mostrato nella tabella, in quanto il la maggioranza preferisce A a B e B a C ma, d'altra parte, non preferisce A a C. In questo modo, la somma delle preferenze individuali transitive ha prodotto una preferenza collettiva intransitiva.
Quali sono le implicazioni di tutto questo?
Il teorema mostra che, dati questi presupposti minimi, è impossibile costruire una procedura che si traduca in un'espressione collettivamente razionale dei desideri individuali.
Sebbene altamente tecnico nella sua affermazione, il teorema ha importanti implicazioni per le filosofie della democrazia e dell'economia politica, poiché rifiuta la nozione di volontà democratica collettiva, derivata dalla deliberazione civica o interpretata da esperti. una popolazione.
Il teorema nega anche che possano esistere bisogni di base oggettivi o criteri universali che devono essere applicati in qualsiasi procedura di decisione collettiva dovrebbe riconoscere, poiché, dopo tutto, è impossibile raggiungere regole perfette.