Il processo di Poisson è una serie temporale costruita da esperimenti la cui frequenza può essere approssimata in modo soddisfacente a una distribuzione di Bernoulli e dipende da un parametro costante chiamato intensità.
In altre parole, il processo di Poisson è una sequenza di esperimenti che seguono una distribuzione di Bernoulli e dipende da un parametro che indica l'intensità del processo.
La serie temporale è coinvolta perché la distribuzione di Poisson ha lo scopo di modellare la frequenza degli eventi durante un intervallo di tempo fisso.
Poiché la base è una distribuzione di Bernoulli, si distingue tra distinction successo sì nessun successo. Qui è definito successo quando si verifica l'evento che vogliamo controllare e nessun successo quando non succede.
Parametro
La lettera greca “lambda” è utilizzata per identificare l'intensità o il tasso di arrivo del processo di Poisson.
Questo parametro è costante e strettamente positivo, cioè sempre maggiore di zero.
Formula
Dato un intervallo di tempo di lunghezza, t, e il tasso di arrivo degli eventi, lambda, il numero previsto di eventi durante tale intervallo di tempo è
Ipotesi
Affinché il processo di Poisson sia fattibile, devono essere soddisfatte le seguenti ipotesi:
- La probabilità di successo in un periodo di tempo molto piccolo è il parametro lambda moltiplicato per quel periodo di tempo.
- La probabilità che più di un evento di successo si verifichi nell'intervallo di tempo impostato non è significativa.
In altre parole, la probabilità che più di un esperimento vada a buon fine in un determinato intervallo di tempo è molto piccola, e quindi non importante o non significativa.
- La probabilità che un evento di successo si verifichi durante un determinato intervallo di tempo non dipende da quanto è accaduto in precedenza.
Cioè, ogni esperimento riuscito è indipendente dall'esperimento precedente. Ad esempio, nel caso di lancio di una moneta per 1 minuto, la probabilità che esca testa non dipende da ciò che è stato lanciato nel lancio precedente.
App
Il processo di Poisson è noto in statistica come un processo stocastico che cerca di registrare eventi molto improbabili in tempo continuo.
Ad esempio, nel campo delle assicurazioni, il processo di Poisson può essere utilizzato per calcolare la probabilità di rovina di una compagnia di assicurazioni.
Esempio di processo di Poisson
Supponiamo di voler calcolare il numero totale di barche a vela che vanno a pescare in mezz'ora. Sappiamo che, in media, partono 4 barche a vela ogni 5 minuti.
Quindi, possiamo abbinare quanto segue:
Il numero previsto di barche a vela che andranno a pescare in mezz'ora sarà:
24 barche a vela andranno a pescare in totale per mezz'ora tenendo conto che sono previste 4 barche a vela ogni 5 minuti.
