Variabile casuale - Che cos'è, definizione e concetto

Una variabile casuale è la funzione matematica di un esperimento casuale.

A priori, la definizione di variabile casuale non è molto complessa. È un concetto che può essere definito in una frase. Tuttavia, è più complesso di quanto le apparenze possano indicare.

Ora, su Economy-Wiki.com, come facciamo sempre, lo spiegheremo in un modo francamente semplice. Quindi, andremo a parti. Di quali parti è composta la frase?

Variabile statistica

Cos'è una variabile casuale?

Come possiamo verificare che la frase sia fondamentalmente composta da due concetti: funzione matematica ed esperimento casuale. Quindi è qui che dovremmo iniziare. Cioè, prima comprendendo cos'è una funzione matematica e, successivamente, definendo cosa intendiamo per esperimento casuale.

• Funzione matematica: In poche parole, è un'equazione che assegna valori a una variabile (variabile dipendente) in base ad altre variabili (variabili indipendenti).
• Esperimento casuale: È un fenomeno reale i cui risultati sono interamente dovuti al caso. Cioè, nelle stesse condizioni iniziali dà risultati diversi.

In altre parole, è un'equazione che descrive o tenta di descrivere i risultati (con un numero) di un evento i cui risultati sono dovuti al caso.

Qual è il punto di differenziare la variabile casuale dall'esperimento casuale?

Pensiamo al caso seguente. Vogliamo studiare se una moneta è perfetta o è molto vicina ad esserlo. Per fare ciò, eseguiremo un esperimento casuale che consiste nel lanciare la moneta e annotare il risultato.

I possibili esiti del lancio della moneta sono testa e croce. Possiamo denotarli come c (teste) e + (croce). Ora, non possiamo operare sostituendo testa e croce nelle funzioni corrispondenti. Cosa facciamo per facilitare la procedura matematica? Assegna i numeri:

Variabile casuale X: 1 se testa e 0 se croce.

Assegnandogli un numero, possiamo operare matematicamente. Prima con i segni, non potevamo. Questo è il vero obiettivo di una variabile casuale. Converti in numeri gli eventi con i quali non possiamo operare matematicamente. Un altro esempio potrebbe essere la previsione se piove o no. Se piove 1 e se non piove 0.

Variabile casuale e distribuzione di probabilità

La relazione tra variabile casuale e distribuzione di probabilità è molto stretta. In effetti, una distribuzione di probabilità è in realtà la funzione di una variabile casuale. Cioè, è una funzione di una funzione. Quindi abbiamo due concetti correlati ma diversi:

• Variabile casuale: È una funzione di un esperimento casuale.
• Distribuzione di probabilità: È una funzione che stabilisce come viene distribuita la probabilità di una variabile casuale.

Tipi di variabili casuali

All'interno delle variabili casuali ci sono, fondamentalmente, due tipi. La sua classificazione dipende dal tipo di numero restituito dalla funzione matematica. Una variabile casuale può essere di due tipi:

• Variabile casuale discreta: Una variabile casuale è discreta se i numeri che produce sono numeri interi. Il modo per calcolare le probabilità di una variabile casuale discreta è attraverso la funzione di probabilità.
• Variabile casuale continua: Una variabile casuale è continua nel caso in cui i numeri che prende non siano numeri interi. Cioè, hanno i decimali. La probabilità di un dato evento corrispondente a una variabile casuale continua è stabilita dalla funzione di densità.

Esempio di variabile casuale

Una variabile casuale potrebbe essere la funzione dei risultati del lancio di un dado. Qui è importante distinguere tre concetti.

• Dado: Non è la variabile casuale. Il dado è semplicemente un oggetto.
• Tira un dado: Non è la variabile casuale. Il lancio di un dado è l'esperimento casuale.
• Risultati del lancio di un dado: Sì è la variabile casuale. È la funzione che raccoglie i risultati del lancio dei dadi. Un esempio di una variabile casuale potrebbe essere: Che esca un numero maggiore di 2 quando si lanciano i dadi.

X: Che esce maggiore di 2 quando si lanciano i dadi

Distribuzione di probabilità: 1/3 non è maggiore di 2 e 2/3 se è maggiore di 2.

Cioè, la probabilità è distribuita in modo tale che la probabilità che esca un numero minore o uguale a 2 sia 1/3. Nel frattempo, la probabilità che sia maggiore di 2 è 2/3

Pertanto, la nostra variabile casuale dipenderà dal risultato concreto del valore del dado. Il tipo di variabile a cui ci riferiamo è discreto. Perché lo sappiamo? Perché quando tiriamo un dado possiamo ottenere solo 6 possibili risultati. Sono tutti numeri interi. In particolare, tra 1 e 6.