La somma totale dei quadrati (STC) permette di misurare la variabilità totale di una variabile dipendente, cioè misura sia la parte spiegata dal modello sia la parte non spiegata da esso.
La somma totale dei quadrati è, molto semplicemente, la variabilità totale di una variabile che stiamo cercando di spiegare o stimare. Insieme alla somma dei quadrati dei residui e della regressione, forma il modello ANOVA.
Di seguito spiegheremo come viene calcolato. E, inoltre, vedremo un diagramma con la relazione tra tutti i suoi componenti.
Formula della somma totale dei quadrati (STC)
La sua formula di calcolo è la seguente:
sìio = Valori reali o osservati della variabile che il modello cerca di spiegare
= Valore medio della variabile y
Il modo per calcolare è sommare la somma dei quadrati della variabile osservata (i dati reali che raccogliamo), meno la media della variabile (media dei dati raccolti). Per fare questo, dobbiamo conoscere il concetto di sommatoria.
La somma totale dei quadrati (STC) e le sue componenti
In econometria, quando si calcola un modello, il nostro obiettivo è spiegare una variabile (variabile spiegata) con i valori di altre variabili (variabili esplicative). La somma totale dei quadrati (STC) che calcola è la variabilità totale della variabile spiegata. È la somma delle seguenti due parti:
- Parte che spiega le variabili del modello
- Parte che le variabili del modello non spiegano
Essendo costituito dalla somma dei quadrati residua e dalla somma dei quadrati di regressione, fa parte del modello ANOVA.
Continuando con quanto sopra, potremmo calcolare la somma totale dei quadrati con la seguente formula:
STC = SCR + SCE
STC = Somma totale dei quadrati
SCR = Somma dei quadrati di regressione
SCE = Somma residua dei quadrati
In definitiva, questo calcolo ci dice che se aggiungiamo la somma dei quadrati della regressione e la somma dei quadrati dei residui, il risultato è la somma dei quadrati totale. Da ciò possiamo dedurre che le tre espressioni sono strettamente legate tra loro.
