La Deviazione Semi-Standard (DS) misura la misura della dispersione di quelle osservazioni che sono inferiori al valore atteso della variabile. L'obiettivo è controllare i risultati che di default sono inferiori al valore atteso.
In altre parole, l'SD cerca i casi peggiori (situazioni in cui le osservazioni sono al di sotto della media) e possiamo costruire indicatori di rischio, dall'inglese, metriche di rischio al ribasso.
Se trasferiamo l'SD ai prezzi delle azioni, i rendimenti inferiori al valore atteso sono considerati negativi e i rendimenti superiori al valore atteso sono considerati positivi per il nostro investimento. Siamo più interessati a controllare i rendimenti negativi poiché danneggiano i nostri profitti.
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Matematicamente
Definiamo la variabile Z come una variabile casuale discreta formata da Z1, …, Zno osservazioni. Possiamo definire il SD Che cosa:
Dove E (Z)è il valore atteso (valore medio) della variabile Z.
Il Semivarianza (SV) è definito allo stesso modo:
Sebbene SD e SV sembrino concetti molto simili, non dovrebbero essere equiparati poiché
Possiamo calcolare SV utilizzando i dati storici come segue:
Possiamo calcolare la SD utilizzando i dati storici come segue:
Normalmente tutti i termini della formula sono espressi in termini annuali. Se i dati sono espressi in altri termini, dovremo annualizzare i risultati.
Interpretazione
Definiamo D come:
- MIN: cerchiamo il minimo tra D e 0.
Se D <0 allora il risultato è D2.
Se D> 0, il risultato è 0.
- MAX: cerchiamo il massimo tra D e 0.
Se D> 0 allora il risultato è D2.
Se D <0, il risultato è 0.
Esempio pratico
Supponiamo di voler effettuare uno studio sul grado di dispersione del prezzo di Scialpinoper 18 mesi (un anno e mezzo). Nello specifico, vogliamo trovare la diffusione delle osservazioni che sono al di sotto del loro valore medio.
Processi
0. Scarichiamo le quotazioni e calcoliamo i rendimenti continui.
Differenza = | min (Zt - Z', 0) |2
| mesi | Resi (Zt) | Differenza |
| Gen-17 | 2,75% | 0,00% |
| 17 febbraio | 4,00% | 0,00% |
| Mar-17 | 7,00% | 0,00% |
| Apr-17 | 9,00% | 0,00% |
| 17 maggio | 7,00% | 0,00% |
| Giu-17 | -0,40% | 0,11% |
| lug-17 | -2,00% | 0,25% |
| 17 agosto | -4,00% | 0,48% |
| Set-17 | 0,20% | 0,08% |
| 17 ottobre | 1,50% | 0,02% |
| 17 novembre | 2,00% | 0,01% |
| dic-17 | 4,50% | 0,00% |
| Gen-18 | 3,75% | 0,00% |
| 18 febbraio | 5,50% | 0,00% |
| Mar-18 | 7,00% | 0,00% |
| Apr-18 | 9,00% | 0,00% |
| 18 maggio | -1,50% | 0,20% |
| Giu-18 | -2,00% | 0,25% |
| Metà | 2,96% | |
| Somma | 1,40% | |
| SV 12 | 0,009307185 | |
| SD 12 | 9,647% |
- Calcoliamo:
Risultato
La deviazione semi-standard annualizzata (SD) è del 9,64%. In altre parole, il grado di dispersione delle osservazioni inferiori al valore medio è del 9,64%. La semivarianza annualizzata (SV) è 0,0093.