Regola di Sarrus - Che cos'è, definizione e concetto

La regola di Sarrus è un metodo che permette di calcolare rapidamente il determinante di una matrice quadrata con dimensione 3 × 3 o maggiore.

In altre parole, la regola di Sarrus consiste nel disegnare due serie di due triangoli opposti utilizzando gli elementi della matrice. Il primo set sarà di 2 triangoli che attraverseranno la diagonale principale e il secondo set sarà di 2 triangoli che attraverseranno la diagonale secondaria.

Definiamo:

DP_T1: Primo triangolo che attraversa la diagonale principale (DP) della matrice.

DP_T2: Secondo triangolo che attraversa la diagonale principale (DP) della matrice.

DS_T1: Primo triangolo che attraversa la diagonale secondaria (DS) della matrice.

DS_T2: Secondo triangolo che attraversa la diagonale secondaria (DS) della matrice.

Processi

Matematicamente, definiamo la matriceZ_3×3Che cosa:

1. Disegniamo la diagonale principale (DP) sopra la matriceZ_3×3:

DP = (z₁₁, z₂₂, z₃₃).

2. Disegniamo la prima serie di triangoli che attraversano la diagonale principale:

• Primo triangolo (contrassegnato in rosso) (T1):

DP_T1 = (z₂₁, z₃₂, z₁₃).

• Secondo triangolo (contrassegnato in bianco) (T2):

DP_T2 = (z₁₂, z₂₃, z₃₁).

Questo secondo triangolo non ha bisogno di essere contrassegnato poiché è disegnato come opposto o complementare al primo.

3. Moltiplicazione degli elementi della diagonale principale, del primo triangolo e del secondo.

• DP = z₁₁ Z₂₂ Z₃₃
• T1 = z₂₁ Z₃₂ Z₁₃
• T2 = z₁₂ Z₂₃ Z₃₁

Una volta moltiplicati, li aggiungiamo:

• DP + T1 + T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁ Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁)

4. Disegniamo la diagonale secondaria (DS) sopra la matriceZ_3×3:

DS = (z₃₁, z₂₂, z₁₃).

5. Disegniamo la prima serie di triangoli che attraversano la diagonale principale:

• Primo triangolo (contrassegnato in rosa) (T1):

DP_T1 = (z₁₁, z₃₂, z₂₃).

• Secondo triangolo (contrassegnato in bianco) (T2):

DP_T2 = (z₂₁, z₁₂, z₃₃).

Questo secondo triangolo non ha bisogno di essere contrassegnato poiché è disegnato come opposto o complementare al primo.

6. Moltiplicazione degli elementi della diagonale secondaria, del primo triangolo e del secondo:

• DS = z₃₁ Z₂₂Z₁₃
• T1 = z₁₁Z₃₂Z₂₃
• T2 = z₂₁Z₁₂Z₃₃

Una volta moltiplicati, li sottraiamo:

• - DS - T1 - T2 = - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

7. Una volta ottenuti i 2 triangoli che attraversano la diagonale principale e i 2 triangoli che attraversano la diagonale secondaria, uniamo entrambi i risultati e otteniamo il determinante della matriceZ_3×3.

Determinante di Z_3×3 = |Z_3×3| = DP + T1 + T2- DS - T1 - T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁) - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

Esempio di regola di Sarrus

Trova il determinante della matricePER_3×3: