Il modello GARCH è un modello autoregressivo generalizzato che cattura i raggruppamenti di volatilità dei rendimenti attraverso la varianza condizionale.
In altre parole, il modello GARCH trova la volatilità media nel medio termine attraverso un'autoregressione che dipende dalla somma degli shock ritardati e dalla somma delle varianze ritardate.
Se vediamo la volatilità storica ponderata controlliamo il riferimento ai modelli ARCH e GARCH per aggiustare il parametrop alla realtà. Parametrop è il peso per ogni distanza tra l'osservazionet e la sua media quadratica (disturbo quadratico).
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Senso
GARCH sta per modello autoregressivo generalizzato condizionale eteroschedastico, dall'inglese,Eteroschedasticità condizionale autoregressiva generalizzata.
- generalizzato perché tiene conto sia delle osservazioni recenti che di quelle storiche.
- autoregressivo perché la variabile dipendente ritorna su se stessa.
- Condizionale perché la varianza futura dipende dalla varianza storica.
- eterocedastico perché la varianza varia in funzione delle osservazioni.
Tipi di modelli GARCH
I principali tipi di modello GARCH sono:
- GARCH: GARCH simmetrico.
- A-GARCH: GARCH asimmetrico.
- GJR-GARCH: GARCH con soglia.
- E-GARCH: GARCH esponenziale.
- O-GARCH: GARCH ortogonale.
- O-EWMA: GARCH ortogonale esponenziale medio mobile ponderato.
Applicazioni
Il modello GARCH e le sue estensioni sono utilizzati per la sua capacità di prevedere la volatilità a breve e medio termine. Sebbene utilizziamo Excel per eseguire i calcoli, sono consigliati programmi statistici più complessi come R, Python, Matlab o EViews per stime più accurate.
Le tipologie GARCH vengono utilizzate in base alle caratteristiche delle variabili. Ad esempio, se lavoriamo con obbligazioni a tasso di interesse con scadenze diverse, utilizzeremo GARCH ortogonale. Se lavoriamo con le azioni utilizzeremo un altro tipo di GARCH.
Costruzione del modello GARCH
Definiamo:
I rendimenti delle attività finanziarie oscillano attorno alla loro media seguendo una normale distribuzione di probabilità di media 0 e varianza 1. Pertanto, i rendimenti delle attività finanziarie sono del tutto casuali.
Definiamo la varianza storica:
Per costruire un GARCH in un periodo di tempo (t-p)sì(t-q)bisogno:
- Disturbo al quadrato di quel periodo di tempo (t-p).
- Varianza storica prima di quel periodo di tempo (t-q).
- Varianza di un periodo di tempo iniziale come termine costante.
ω
Matematicamente, GARCH (p, q):
I coefficienti ω, α, β, li troviamo, li troviamo utilizzando tecniche econometriche di stima della massima verosimiglianza. In questo modo troveremo il peso per la varianza delle osservazioni recenti e per la varianza delle osservazioni storiche.
Esempio pratico
Supponiamo di voler calcolare la volatilità del titoloScialpino per l'anno successivo 2020 utilizzando GARCH (1,1), ovvero quando p = 1 eq = 1. Abbiamo dati dal 1984 al 2019.
GARCH (p, q), quando p = 1 e q = 1:
Lo sappiamo:
Utilizzando la massima verosimiglianza abbiamo stimato i parametri ω, α, β ,:
= 0,02685 α = 0,10663 = 0,89336
Poi,
Dato il campione precedente e secondo il modello, possiamo dire che una volatilità per il 2020 del titolo AlpineSki è stimata prossima al 16,60%.
