Funzioni MAX e MIN con limitazione

Le funzioni MAX e MIN trovano il valore massimo o minimo di un intervallo di dati e possono essere soggette a determinate restrizioni o limiti. Il risultato è un punto su un grafico.

In altre parole, le funzioni MAX o MIN trovano il massimo o il minimo di un set di dati.

Possiamo applicare limiti superiori o inferiori a queste funzioni in modo tale che il risultato della funzione MAX o MIN sia binario. Cioè, può assumere solo due valori: equazione o limite (inferiore (I) o superiore (S)).

Funzione MAX

MAX => Cerchiamo il valore più alto: equazione o limite inferiore (I).

• Equazione> limite inferiore, quindi ci rimane l'equazione perché stiamo cercando il valore più grande.

• Equazione <limite inferiore, quindi ci rimane il limite inferiore perché stiamo cercando il valore più grande.

Definiamo l'equazione come (z_io -Z):

• Valori massimi:
  • Funzione: massimo ()
  • Equazione o limite superiore: z_io - Z
  • Limite inferiore: I
  • Punto: ((z_io -Z), io)

Funzione MIN

MIN => Cerchiamo il valore più basso: equazione o limite superiore (S).

• Se l'equazione <limite superiore, allora ci rimane l'equazione perché stiamo cercando il valore più piccolo.

• Se equazione> limite superiore, allora ci rimane il limite superiore perché stiamo cercando il valore più piccolo.

Definiamo l'equazione come (z_io-Z):

• Valori minimi:
  • Funzione: minimo ()
  • Limite superiore: S
  • Equazione o limite inferiore: Z- z_io
  • Punto: (S, (Z-z_io))

Applicazioni

In finanza, troviamo queste funzioni nella remunerazione delle opzioni CALL e PUT. In economia, in particolare in microeconomia, i beni complementari perfetti sono rappresentati da queste funzioni MIN e MAX con restrizioni.

Esempio pratico

Supponiamo di voler realizzare uno studio sul prezzo di AlpineSki per 18 mesi (un anno e mezzo). In questo studio siamo interessati solo a rendimenti superiori alla media e superiori allo 0%.

Successivamente definiamo:

z_io: rendimenti mensili della quota AlpineSki per ogni mese i.

Z: media dei rendimenti annui della quota AlpineSki.

Max (z_io-Z): funzione MAX senza limitazione I.

Massimo ((z_io-Z); I): funzione MAX con restrizione I.

In Max (z_io - Z) accettiamo qualsiasi risultato dell'equazione. Non imponiamo alcun vincolo per cui rifiutare l'equazione e accettare il vincolo I = 0.

In Max ((z_io - Z); 0) si rifiutano i risultati dell'equazione che sono al di sotto della restrizione o limite inferiore I = 0.

Interpretazione

Quindi, possiamo vedere come nella quarta colonna appaiano i rendimenti superiori alla media e, quindi, anche positivi (superiori al limite inferiore I = 0).

Tuttavia, i numeri negativi nella terza colonna implicano degli zeri nella quarta colonna. I ritorni al di sotto della media Z si tradurranno in valori negativi nell'equazione (z_io- Z) e quindi vedremo solo il limite inferiore I (I = 0).