Le funzioni MAX e MIN trovano il valore massimo o minimo di un intervallo di dati e possono essere soggette a determinate restrizioni o limiti. Il risultato è un punto su un grafico.
In altre parole, le funzioni MAX o MIN trovano il massimo o il minimo di un set di dati.
Possiamo applicare limiti superiori o inferiori a queste funzioni in modo tale che il risultato della funzione MAX o MIN sia binario. Cioè, può assumere solo due valori: equazione o limite (inferiore (I) o superiore (S)).
Funzione MAX
MAX => Cerchiamo il valore più alto: equazione o limite inferiore (I).
- Equazione> limite inferiore, quindi ci rimane l'equazione perché stiamo cercando il valore più grande.
- Equazione <limite inferiore, quindi ci rimane il limite inferiore perché stiamo cercando il valore più grande.
Definiamo l'equazione come (zio -Z):
- Valori massimi:
- Funzione: massimo ()
- Equazione o limite superiore: zio - Z
- Limite inferiore: I
- Punto: ((zio -Z), io)
Funzione MIN
MIN => Cerchiamo il valore più basso: equazione o limite superiore (S).
- Se l'equazione <limite superiore, allora ci rimane l'equazione perché stiamo cercando il valore più piccolo.
- Se equazione> limite superiore, allora ci rimane il limite superiore perché stiamo cercando il valore più piccolo.
Definiamo l'equazione come (zio-Z):
- Valori minimi:
- Funzione: minimo ()
- Limite superiore: S
- Equazione o limite inferiore: Z- zio
- Punto: (S, (Z-zio))
Applicazioni
In finanza, troviamo queste funzioni nella remunerazione delle opzioni CALL e PUT. In economia, in particolare in microeconomia, i beni complementari perfetti sono rappresentati da queste funzioni MIN e MAX con restrizioni.
Esempio pratico
Supponiamo di voler realizzare uno studio sul prezzo di AlpineSki per 18 mesi (un anno e mezzo). In questo studio siamo interessati solo a rendimenti superiori alla media e superiori allo 0%.
Successivamente definiamo:
zio: rendimenti mensili della quota AlpineSki per ogni mese i.
Z: media dei rendimenti annui della quota AlpineSki.
Max (zio-Z): funzione MAX senza limitazione I.
Massimo ((zio-Z); I): funzione MAX con restrizione I.
| mesi | zio | Max (zio-Z) | Massimo ((zio-Z); 0) |
| Gen-17 | 6,75% | 2,29% | 2,29% |
| 17 febbraio | 8,00% | 3,54% | 3,54% |
| Mar-17 | 11,00% | 6,54% | 6,54% |
| Apr-17 | 9,00% | 4,54% | 4,54% |
| 17 maggio | 2,00% | -2,46% | 0,00% |
| Giu-17 | -3,00% | -7,46% | 0,00% |
| lug-17 | -4,00% | -8,46% | 0,00% |
| 17 agosto | 0,00% | -4,46% | 0,00% |
| Set-17 | 4,20% | -0,26% | 0,00% |
| 17 ottobre | 5,50% | 1,04% | 1,04% |
| 17 novembre | 6,00% | 1,54% | 1,54% |
| dic-17 | 8,50% | 4,04% | 4,04% |
| Gen-18 | 7,75% | 3,29% | 3,29% |
| 18 febbraio | 9,50% | 5,04% | 5,04% |
| Mar-18 | 11,00% | 6,54% | 6,54% |
| Apr-18 | 2,00% | -2,46% | 0,00% |
| 18 maggio | -1,00% | -5,46% | 0,00% |
| Giu-18 | -3,00% | -7,46% | 0,00% |
| Z | 4,46% |
In Max (zio - Z) accettiamo qualsiasi risultato dell'equazione. Non imponiamo alcun vincolo per cui rifiutare l'equazione e accettare il vincolo I = 0.
In Max ((zio - Z); 0) si rifiutano i risultati dell'equazione che sono al di sotto della restrizione o limite inferiore I = 0.
Interpretazione
Quindi, possiamo vedere come nella quarta colonna appaiano i rendimenti superiori alla media e, quindi, anche positivi (superiori al limite inferiore I = 0).
Tuttavia, i numeri negativi nella terza colonna implicano degli zeri nella quarta colonna. I ritorni al di sotto della media Z si tradurranno in valori negativi nell'equazione (zio- Z) e quindi vedremo solo il limite inferiore I (I = 0).
