La somma dei quadrati dei residui (SCE) è la parte della variabilità della variabile dipendente che non possiamo spiegare con il modello. È la parte che il nostro insieme di variabili indipendenti non può spiegare della variabile dipendente.
In parole più semplici, la somma dei quadrati dei residui (SCE) rappresenta con una cifra ciò che un modello non è in grado di spiegare. Viene utilizzato come citeremo in seguito per calcolare il coefficiente di determinazione o la tabella ANOVA.
È anche noto come somma residua dei quadrati. È esattamente lo stesso, in altre parole.
Formula per la somma dei quadrati dei residui
La sua formula di calcolo è la seguente:
sìio = Valori osservati della variabile dipendente
= Valori stimati dal modello
Come indica la formula, questo viene calcolato come la somma dei quadrati della differenza tra i valori osservati della variabile dipendente (valori raccolti dalla realtà) e i valori stimati dal modello (valori calcolati da il modello). Per sapere come fare questo calcolo, è essenziale conoscere l'operatore di sommatoria.
La somma dei quadrati dei residui (SCE) in profondità
Quando viene costruito un modello econometrico, ha lo scopo di spiegare il cambiamento di una variabile dipendente o spiegato con un insieme di variabili indipendenti. La variazione totale della variabile dipendente può essere scomposta in due parti:
- La parte spiegata dalle variabili indipendenti
- La parte che le variabili indipendenti o esplicative non sono in grado di spiegare
La somma dei quadrati dei residui, quindi, è la parte che le variabili indipendenti non sono in grado di spiegare della variabilità della variabile dipendente.
La somma dei quadrati residui, la somma totale dei quadrati e la somma totale dei quadrati formano il cosiddetto modello ANOVA. Attraverso questo modello, la variabilità della variabile indipendente può essere scomposta in parte spiegata e non spiegata da essa. In questo modo è possibile effettuare un'analisi più approfondita di tale variabilità e testare il potere predittivo del modello.
Con cui la somma dei quadrati dei residui potrebbe essere espressa come segue:
SCE = STC - SCR
SCE = Somma residua dei quadrati
STC = Somma totale dei quadrati
SCR = Somma dei quadrati di regressione
Cioè, la somma dei quadrati residua è uguale alla somma dei quadrati totale meno la somma dei quadrati della regressione.
A cosa serve la somma dei quadrati dei residui (SCE)?
La somma dei quadrati dei residui viene utilizzata sia in statistica che in econometria per diversi calcoli. Ecco alcuni esempi:
- Calcolo del coefficiente di determinazione o R al quadrato: Il coefficiente di determinazione è la percentuale della variazione totale della variabile dipendente spiegata dalla/e variabile/i indipendente/i. L'editore consiglia:
- Vedi coefficiente di determinazione o R al quadrato
- Vedere coefficiente di determinazione corretto o R al quadrato corretto adjusted
- Calcolo della statistica F:La parte al denominatore della statistica F è la somma dei quadrati della regressione divisa per il numero totale di coefficienti utilizzati nella regressione.
- Vedi statistica F
- Nella tabella ANOVA: La tabella ANOVA viene utilizzata per analizzare il potere esplicativo di una regressione. Una tabella ANOVA viene utilizzata per scomporre la variabilità del modello nella parte spiegata da esso (SCR) e nella parte non spiegata (SCE). ANOVA è un acronimo dall'inglese che significa "analisi della varianza" che in spagnolo sarebbe qualcosa come "analisi della varianza".