Le operazioni con gli eventi sono l'unione di eventi, l'intersezione di eventi e la differenza di eventi.
Le operazioni con gli eventi sono una parte fondamentale dell'introduzione alla teoria della probabilità. Offrono una struttura per operare con gli insiemi. Allo stesso modo in cui possiamo operare con altri tipi di elementi, possiamo farlo anche con le probabilità.
All'interno delle operazioni con eventi ce ne sono diverse che vale la pena conoscere. Tutti loro sono sviluppati nel nostro dizionario. Sviluppato, spiegato e con esempi lavorati.
Tipi di operazioni con eventi
Per semplificare la spiegazione, supponiamo di avere due eventi A e B.
- Unione Evento: L'unione di eventi è caratterizzata dalla risoluzione della domanda: qual è la probabilità che esca A o B?
- Intersezione evento: L'intersezione di eventi, invece, risponde alla domanda: qual è la probabilità che A e B escano contemporaneamente?
- Differenza evento: La differenza di eventi può essere normale o simmetrica. La differenza normale risponde alla domanda: qual è la probabilità che esca A e non esca B? Nel frattempo, la differenza simmetrica risponde alla domanda: qual è la probabilità che escano A o B, ma non entrambi contemporaneamente?
Ognuna di queste operazioni ha alcune proprietà. È importante conoscere queste proprietà per avere una base statistica che ci permetta di apprendere concetti più avanzati.
Esempi di operazioni con eventi
Poiché ogni concetto è sviluppato individualmente, in quanto segue daremo semplicemente un esempio con il suo risultato. Cioè, per vedere la spiegazione si consiglia di accedere a ciascun concetto:
Abbiamo tre eventi: A, B e C. Ciascuno di essi ha una probabilità di accadimento che è mostrata di seguito:
PAPÀ): 0,5 P (B): 0,6 P (C): 0,1
P (A U C): 0,3 e P (A ∩ B): 0,2
Indicheremo il complemento di B con B*
Tenendo conto che A e B non sono disgiunti, qual è la probabilità dell'unione?
P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A B)
P (A U B) = 0,5 + 0,6 - 0,2 = 0,9
La probabilità dell'unione di A e B è 0,9. O detto in percentuale, la probabilità è del 90%.
Ora, diamo un'occhiata a un esempio di intersezione di eventi. Tenendo conto che A e C non sono eventi disgiunti, qual è la probabilità dell'intersezione di A e C?
P (A ∩ C) = P (A) + P (B) - P (A U C)
P (A ∩ C) = 0,5 + 0,6 - 0,3 = 0,8
La probabilità che si verifichi l'intersezione tra A e C è 0,8. Cioè, la probabilità che A e C si verifichino contemporaneamente è dell'80%.
Infine, vedremo un esempio di una normale differenza di eventi. Qual è la probabilità che A si verifichi e che B non si verifichi?
P (A - B) = P (A ∩ B* ) = P (A) - P (A ∩ B)
P (A - B) = 0,5 - 0,2 = 0,3
La probabilità della differenza degli eventi A e B (in quest'ordine) è 0,3. Cioè, la probabilità che A si verifichi e B non si verifichi è del 30%.
