Accordo e discordanza sono etichette che applichiamo a insiemi di due elementi quando vogliamo vedere la relazione di associazione tra entrambi gli elementi. L'associazione valuta il comportamento che segue una variabile data un'altra variabile.
In altre parole, determinare il grado di associazione tra le due variabili sarebbe vedere come si comporta B all'aumentare di A. Se all'aumentare di A aumenta anche B, la variabile A e la variabile B sono una coppia AB concordante. Al contrario, quando A aumenta e si ha una diminuzione di B, si dice che la coppia AB è discordante.
Le coppie concordanti sono le coppie che sono ordinate nello stesso senso in ciascuna variabile.
Le coppie discordanti sono le coppie che sono ordinate in senso opposto in ciascuna variabile.
Schematicamente:
- Aumento di A => Aumento di B => La coppia AB è concorde.
- Aumento di B => Diminuzione di B => La coppia AB è discordante.
Applicazioni
In economia e finanza è molto importante stabilire il grado di associazione tra due variabili. Ad esempio, quando stiamo valutando il prezzo di un'attività finanziaria e vogliamo diversificare il nostro portafoglio abbassando il coefficiente di correlazione di Pearson tra le attività.
Le ipotesi classiche sulle attività finanziarie definiscono che i loro rendimenti devono essere identici e distribuiti indipendentemente secondo una distribuzione normale. Quando queste ipotesi non sono soddisfatte, non possiamo usare il coefficiente di correlazione di Pearson come misura della dipendenza.
Quando non possiamo applicare il coefficiente di correlazione di Pearson, possiamo andare alle correlazioni classificate, dall'inglese, correlazioni di rango. Queste correlazioni classificate sono misure di dipendenza non parametriche basate su osservazioni ordinate. Coppie concordanti e discordanti partecipano ad alcune misurazioni ben note come Rho di Spearman, Tau di Kendall e Gamma di Goodman e Kruskal.
Esempio pratico
Supponiamo di voler vedere se gli sciatori classificano le loro preferenze per lo sci alpino o lo sci nordico nello stesso ordine nella stazione i. Le loro valutazioni possono variare da 1 (molto preferibile) a 5 (poco preferibile).
Definiamo:
X = valutazione degli sciatori per lo sci alpino nella stazione i.
Z = valutazione degli sciatori per lo sci nordico presso la stazione i.
Le osservazioni ottenute sono:
| Stazione sciistica (i) | X | Z |
| PER | 1 | 5 |
| B | 2 | 3 |
| C | 3 | 4 |
| D | 4 | 1 |
| E | 5 | 2 |
Notiamo che abbiamo ordinato gli elementi nella colonna X in ordine crescente per poterli confrontare con gli elementi nella colonna Z. In questo modo, possiamo rispondere alla nostra domanda.
Alcune coppie corrispondenti sarebbero:
- BC - CB: le due tipologie di sciatori hanno classificato la stazione B come peggiore per entrambe le attività rispetto alla stazione C.
- DE - ED: le due tipologie di sciatori hanno classificato la stazione E come migliore per entrambe le attività rispetto alla stazione D.
Alcune coppie discordanti sarebbero:
- CD - DC, AB - BA: le due tipologie di sciatori hanno classificato le stazioni in direzioni opposte.
