Il quadrato è una figura geometrica caratterizzata dall'essere un tipo di parallelogramma con quattro lati di uguale lunghezza e paralleli tra loro.
Un quadrato è quindi un poligono regolare. Ciò significa che tutti i suoi lati sono identici e anche tutti i suoi angoli interni misurano lo stesso (in questo caso, 90º).
Come abbiamo già accennato, il quadrato è una categoria di parallelogramma che, a sua volta, è un tipo di quadrilatero in cui i lati opposti sono paralleli tra loro (non si incrociano anche se sono prolungati). Tuttavia, un parallelogramma non ha necessariamente tutti i lati uguali, come nel caso del rettangolo, dove solo i lati opposti hanno la stessa lunghezza.
Un altro caso di parallelogramma è il rombo, dove tutti i lati hanno la stessa lunghezza, ma solo una coppia di angoli è congruente (misurano la stessa cosa).
Elementi quadrati
Gli elementi del quadrato, come possiamo vedere nel grafico sottostante, sono i seguenti:
- Vertici: A, B, C, D.
- Latos: AB, BC, DC, AD.
- diagonali: AC, DB.
- Angoli interni: Sono uguali e misurano 90º.
- Centro o baricentro (o): È il punto in cui si intersecano le diagonali.
Perimetro, diagonale e area del quadrato
Le formule per conoscere le caratteristiche del quadrato sono le seguenti:
- Perimetro (P): Se a è la lunghezza del lato del quadrato (come si vede nel grafico sopra), il perimetro sarebbe: P = 4 * a
- Diagonale: Dobbiamo ricordare che le diagonali dividono il quadrato in due triangoli uguali che sono triangoli rettangoli isosceli. Cioè, sono formati da un angolo retto di 90º e due angoli inferiori a 90º. L'angolo retto è costituito dall'unione di due lati chiamati gambe. Nel frattempo, il lato del triangolo opposto all'angolo retto si chiama ipotenusa. Quindi, se prendiamo come riferimento la figura sottostante, il triangolo formato dai vertici A, B e D (l'area ombreggiata), l'ipotenusa sarebbe il lato DB, mentre i cateti sono AB e AD.
Il teorema di Pitagora ci dice che se eleviamo al quadrato i cateti e li sommiamo, otterremo l'ipotenusa al quadrato, come vediamo nella formula seguente (dove d è la lunghezza della diagonale e per è la lunghezza del lato del quadrato):
- Zona (A): L'area si calcola moltiplicando la base per l'altezza, che nel caso del quadrato misurano la stessa e sono pari alla lunghezza del lato (a):
Per trovare l'area in funzione della lunghezza della diagonale, colleghiamo per per d, tenendo conto che:
L'area sarebbe quindi:
Esempio quadrato
Supponiamo di avere un quadrato con un lato di 16 metri. Possiamo quindi trovare il perimetro (P), la diagonale (d) e l'area (A).
Proprietà relative alla circonferenza inscritta o circoscritta
Da notare che la diagonale del quadrato è uguale al diametro della circonferenza ad esso circoscritta (che nel grafico in basso è disegnata in azzurro).
Allo stesso modo, il lato del quadrato è uguale al diametro della circonferenza inscritta su di esso (che nel grafico sottostante è disegnato in fucsia).
Vale la pena ricordare che il diametro è la linea che passa per il centro di un cerchio e congiunge due punti opposti di detta figura.
