Modelli Logit e Probit - Cos'è, definizione e concetto

I modelli Logit e Probit sono modelli econometrici non lineari che vengono utilizzati quando la variabile dipendente è binaria o fittizia, ovvero può assumere solo due valori.

Il modello di scelta binaria più semplice è il modello di probabilità lineare. Tuttavia, ci sono due problemi con l'utilizzo:

• Le probabilità ottenute possono essere minori di zero o maggiori di uno,
• L'effetto parziale rimane sempre costante.

Per superare questi svantaggi sono stati progettati il ​​modello logit e il modello probit, che utilizzano una funzione che assume solo valori compresi tra zero e uno. Queste funzioni non sono lineari e corrispondono alle funzioni di distribuzione cumulativa.

Modello Logit

Nel modello Logit, la probabilità di successo è valutata nella funzione G (z) = / (z) dove

Questa è la funzione di distribuzione cumulativa logistica standard.

Ad esempio, con questa funzione e questi parametri otterremmo un valore di:

Ricorda che la variabile indipendente è la probabilità di successo prevista. il B₀ indica la probabilità di successo prevista quando ciascuna delle x è uguale a zero. Il coefficiente B₁ cap misura la variazione della probabilità di successo prevista quando la variabile x₁ aumenta di una unità.

Modello Probit

Nel modello Probit, la probabilità di successo è valutata nella funzione G (z) =(z) dove

Questa è la funzione di distribuzione cumulativa normale standard.

Ad esempio, con questa funzione e questi parametri otterremmo un valore di:

Effetti parziali in Logit e Probit

Per determinare l'effetto parziale di x1 sulla probabilità di successo, ci sono diversi casi:

Per calcolare l'effetto parziale ogni variabile deve essere sostituita X per un determinato valore viene spesso utilizzata la media campionaria delle variabili.

Metodi per stimare Logit e Probit

Minimi quadrati non lineari

Lo stimatore dei minimi quadrati non lineari seleziona i valori di che minimizzano la somma dei quadrati residui

In campioni di grandi dimensioni, lo stimatore dei minimi quadrati non lineari è coerente, distribuito normalmente e generalmente meno efficiente della massima verosimiglianza.

Massima verosimiglianza

Lo stimatore di massima verosimiglianza seleziona i valori di che massimizzano il logaritmo della verosimiglianza

In campioni di grandi dimensioni, lo stimatore di massima verosimiglianza è coerente, distribuito normalmente ed è il più efficiente (perché ha la varianza più piccola di tutti gli stimatori)

Utilità dei modelli Logit e Probit

Come avevamo sottolineato all'inizio, i problemi del modello di probabilità lineare sono duplici:

• Le probabilità ottenute possono essere minori di zero o maggiori di uno,
• L'effetto parziale rimane sempre costante.

I modelli logit e probit risolvono entrambi i problemi: i valori (che rappresentano le probabilità) saranno sempre compresi tra (0,1) e l'effetto parziale cambierà a seconda dei parametri. Così, ad esempio, la probabilità che una persona sia coinvolta in un lavoro formale sarà diversa se si è appena laureata o se ha 15 anni di esperienza.

Riferimenti:

Wooldridge, J. (2010) Introduzione all'econometria. (4a ed.) Messico: Cengage Learning.