Il triangolo acuto è quello i cui tre angoli interni sono acuti, cioè misurano meno di 90º.
Questa categoria di triangolo è un caso molto particolare all'interno dei tipi di triangolo secondo la misura dei loro angoli interni.
A questo punto è bene ricordare che il triangolo è un poligono, cioè una figura geometrica bidimensionale che è costituita dall'unione di diversi punti (che non fanno parte della stessa retta) per segmenti di retta. In questo modo si costruisce uno spazio chiuso.
Elementi del triangolo acuto
Guidandoci dalla figura sottostante, gli elementi del triangolo acuto sono i seguenti:
- Vertici: A, B, C.
- Lati: AB, BC, AC.
- Angoli interni: ∝, β, γ. Tutti sommano fino a 180º.
- Angoli esterni: e, d, h. Ciascuno è supplementare all'angolo interno dello stesso lato. Cioè, è vero che: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Ciò significa che tutti gli angoli esterni sono ottusi (maggiori di 90º).
Tipi di triangolo acuto
I tipi di triangolo acuto, secondo la misura dei suoi lati, sono i seguenti:
- Equilatero: Tutti i suoi lati misurano lo stesso e anche i suoi angoli interni sono uguali e misurano 60º. Le tre altezze, rispetto ai tre lati, sono assi di simmetria. Ciò significa che dividono la figura in due triangoli uguali.
- Isoscele: Due dei suoi lati misurano lo stesso e l'altro è diverso.
- Scaleno: Tutti i suoi lati e gli angoli interni sono diversi.
Perimetro e area del triangolo acuto
Le caratteristiche del triangolo acuto possono essere misurate in base alle seguenti formule:
- Perimetro (P): È la somma dei lati che, secondo la figura sopra dove indichiamo gli elementi, sarebbe: P = a + b + c
- Zona (A): In questo caso ci basiamo sulla formula di Erone dove s è il semiperimetro, cioè P/2.
Esempio di triangolo acuto
Supponiamo di avere un triangolo con due angoli interni che misurano 40º. Potrebbe essere un triangolo acuto? Ricorda che i tre angoli interni devono sommarsi fino a 180º. Pertanto, essendo x l'angolo sconosciuto:
40º + 40º + x = 180º
80º + x = 180º
x = 100º
Perciò, X è un angolo ottuso perché misura più di 90º. Il che significa che il triangolo non è acuto, ma ottuso.
Ora diamo un'occhiata a un altro esercizio. Osserviamo la figura seguente:
Supponiamo che il lato BC (a) sia di 12 metri. α misura 55º e β misura 65º. Qual è il perimetro e l'area della figura?
Per prima cosa, partiremo dal teorema del seno, dividendo la lunghezza di ciascun lato per il seno dell'angolo opposto:
Inoltre, se α + β + γ = 180, allora:
55 + 65 + = 180
120 + = 180
= 60
Pertanto, è un caso di triangolo acuto.
Risolviamo per b:
Risolviamo per c:
Calcoliamo il perimetro e il semiperimetro:
P = 12 + 13,2768 + 12,6867 = 37,9634 metri
S = P / 2 = 18,9817 metri
Infine, calcoliamo l'area con la formula presentata in precedenza:
