La frequenza relativa è una misura statistica che viene calcolata come quoziente della frequenza assoluta di qualche valore nella popolazione/campione (fi) tra il totale dei valori che compongono la popolazione/campione (N).
Per calcolare la frequenza relativa, è necessario calcolare prima la frequenza assoluta. Senza di essa non potremmo ottenere la frequenza relativa. La frequenza relativa è rappresentata dalle lettere hi e la sua formula di calcolo è la seguente:
hi = Frequenza relativa della i-esima osservazione
fi = Frequenza assoluta della i-esima osservazione
N = Numero totale di osservazioni nel campione
Dalla formula per il calcolo della frequenza relativa si possono trarre due conclusioni:
- Il primo è che la frequenza relativa sarà limitata tra 0 e 1, perché la frequenza dei valori del campione sarà sempre inferiore alla dimensione del campione.
- La seconda è che la somma di tutte le frequenze relative sarà 1 se misurata in termini di 1, o 100 se misurata in percentuale.
Quindi la frequenza relativa ci informa della proporzione o del peso che qualche valore o osservazione ha nel campione. Ciò lo rende particolarmente utile, poiché a differenza della frequenza assoluta, la frequenza relativa ci consentirà di effettuare confronti tra campioni di dimensioni diverse. Questo può essere espresso come valore decimale, come frazione o come percentuale.
probabilità di frequenzaEsempio di frequenza relativa (hi) per una variabile discreta
Supponiamo che i voti di 20 studenti del primo anno di economia siano i seguenti:
1,2,8,5,8,3,8,5,6,10,5,7,9,4,10,2,7,6,5,10.
Pertanto abbiamo:
Xi = Variabile statistica casuale, voto dell'esame di economia del primo anno.
N = 20
fi = Frequenza relativa (numero di ripetizioni dell'evento, in questo caso il voto dell'esame).
| Xi | fi | Ciao |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 5% |
| 2 | 2 | 10% |
| 3 | 1 | 5% |
| 4 | 1 | 5% |
| 5 | 4 | 20% |
| 6 | 2 | 10% |
| 7 | 2 | 10% |
| 8 | 3 | 15% |
| 9 | 1 | 5% |
| 10 | 3 | 15% |
| ∑ | 20 | 100% |
Di conseguenza vediamo che la frequenza relativa ci dà un risultato più visivo relativizzando la variabile e ci permette di giudicare se 4 persone su 20 sono tante o poco. Tieni presente che per un campione di dimensioni così piccole, l'affermazione di cui sopra può sembrare ovvia, ma per campioni di dimensioni molto grandi, ciò potrebbe non essere così ovvio.
Esempio di frequenza relativa (hi) per una variabile continua
Supponiamo che l'altezza di 15 persone che si presentano agli esami di polizia nazionale sia la seguente:
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.
Per sviluppare la tabella delle frequenze, i valori sono ordinati dal più basso al più alto, ma in questo caso, dato che la variabile è continua e potrebbe assumere qualsiasi valore da uno spazio continuo infinitesimale, le variabili devono essere raggruppate per intervalli.
Pertanto abbiamo:
Xi = Variabile statistica casuale, altezza degli oppositori alla polizia nazionale.
N = 15
fi = Frequenza assoluta (numero di volte che l'evento si ripete in questo caso, le altezze che si trovano all'interno di un certo intervallo).
hi = Frequenza relativa (proporzione che rappresenta il valore i-esimo nel campione).
| Xi | fi | Ciao |
|---|---|---|
| (1,70 , 1,80) | 5 | 33% |
| (1,80 , 1,90) | 4 | 27% |
| (1,90 , 2,00) | 3 | 20% |
| (2,00 , 2,10) | 3 | 20% |
| ∑ | 15 | 100% |