L'angolo tra due vettori è la capacità dell'arco di circonferenza formato dai segmenti dei vettori uniti da un punto.
In altre parole, l'angolo tra due vettori è l'angolo che si forma quando si moltiplicano due vettori.
Due vettori formeranno un angolo quando entrambi si moltiplicano, cioè quando moltiplichiamo i vettori li uniremo in un punto comune in modo che formino un angolo.
Formula
Sia due vettori tridimensionali:
Entrambi formeranno un angolo se facciamo il prodotto scalare:
Formula del prodotto scalare
Il processo per passare da due vettori ad avere un angolo sarebbe il seguente:
Per ottenere l'angolo che si forma dal prodotto scalare di due vettori, dovremmo isolare il coseno e poi fare l'arcoseno e trovare alfa (l'angolo).
Quindi, la procedura da seguire sarebbe: prima, scrivere la formula per il prodotto scalare in definizione geometrica perché vogliamo che la moltiplicazione incorpori il coseno.
Quindi, isolare il coseno dell'angolo passante dividendo il prodotto dei moduli dei vettori per l'altro lato dell'uguale.
È importante distinguere che il prodotto scalare in coordinate (numeratore) è diverso dal prodotto dei moduli (denominatore).
Il prodotto scalare in coordinate è:
Il prodotto dei moduli è:
Tipo di angoli secondo il segno del prodotto scalare
Il segno del prodotto scalare di due vettori determinerà l'angolo che si forma e con esso anche la sua forma:
- Se il prodotto scalare è positivo, quindi, l'angolo formato è acuto.
- Se il prodotto scalare è zero, quindi, l'angolo formato è giusto. Quando si forma un angolo retto, significa che i vettori sono perpendicolari.
- Se il prodotto scalare è negativo, quindi, l'angolo formato è ottuso.
