Il ritorno alla media è una routine che esegue una variabile durante una serie temporale e consiste nel tornare al valore medio indipendentemente dal valore corrente della variabile.
In altre parole, il ritorno alla media consiste nel fatto che il valore che assume una variabile si avvicina al valore medio con il passare del tempo.
Origine della mean reversion
Il ritorno alla media di una variabile può avvenire sia da livelli alti che bassi. Vale a dire:
- La variabile assume valori inferiore alla media di breve periodo e che a lungo termine assumono valori molto vicini o esatti al valore medio.
- La variabile assume valori superiore alla media di breve periodo e che a lungo termine assumono valori molto vicini o esatti al valore medio.
Rappresentazione del ritorno alla media
Articoli consigliati: media condizionata, modello autoregressivo, modello AR (1), processo stocastico stazionario.
Applicazioni
La proprietà di reversione alla media si trova frequentemente nell'equazione della media condizionata e nei modelli autoregressivi quando si vuole stimare il valore di una variabile.
Formula media condizionale
Formula della media condizionata con autocorrelazione del primo ordine
Possiamo vedere che il ritorno alla media nell'equazione della media condizionale è molto più diretto che nell'equazione della media condizionale con autocorrelazione se il coefficiente G è maggiore di 0. Se il coefficiente G fosse uguale a 0, allora c'è non sarebbe autocorrelazione e le due equazioni sarebbero identiche.
Ad esempio, utilizzando il modello GARCH possiamo stimare l'inversione della volatilità attuale verso il suo livello medio o la volatilità a lungo termine.
Volatilità
- Quando la volatilità attuale è inferiore alla volatilità media, la volatilità tende ad aumentare nel lungo termine.
- Quando la volatilità attuale è superiore alla volatilità media, la volatilità tende a diminuire nel lungo periodo.
Tassi di interesse
Analogamente, alcuni modelli di equilibrio sui tassi di interesse sostengono che anche i tassi di interesse godono di questa proprietà.
I modelli di equilibrio che supportano il ritorno alla media sono il modello di Vasicek e il modello di Cox, Ingresoll e Ross (CIR). In altre parole, sia il modello Vasicek che il modello CIR condividono che i tassi di interesse hanno una tendenza a lungo termine a tornare al loro livello medio.
- Quando i tassi di interesse sono alti, l'economia tende a rallentare ea provocare una diminuzione della domanda di capitale da parte dei mutuatari (investitori). Poi, con il passare del tempo (lungo termine), i tassi di interesse scendono fino a raggiungere livelli prossimi al livello medio.
- Quando i tassi di interesse sono bassi, l'economia tende ad accelerare e portare a un aumento della domanda di capitale da parte dei mutuatari (investitori). Poi, con il passare del tempo (lungo termine), i tassi di interesse aumentano fino a raggiungere livelli prossimi al livello medio.