La derivata di una funzione esponenziale è uguale alla derivata dell'esponente, moltiplicata per la funzione originale e per il logaritmo naturale della base.
Cioè, in termini matematici, avremmo la seguente formula:
Nella funzione sopra, z è la base e y è una funzione di x, la cui derivata può essere calcolata come spiegato nel nostro articolo sulla derivata di una funzione.
Dobbiamo ricordare che una derivata è una funzione matematica che ci permette di calcolare il tasso di variazione di una variabile (dipendente). Questo, quando una variazione viene registrata in un'altra variabile (che sarebbe quella indipendente) che la influenza.
Casi della funzione esponenziale
La funzione esponenziale presenta due casi particolari:
- Quando l'esponente è x, la derivata di questo è 1. Pertanto, la derivata della funzione esponenziale è uguale a questa stessa funzione per il logaritmo naturale della base, come si vede di seguito:
- Quando la base è la costante e, il suo logaritmo naturale è 1. Pertanto, la derivata della funzione esponenziale sarebbe uguale alla derivata dell'esponente per la funzione originale.
Esempi di derivata di una funzione esponenziale
Diamo un'occhiata ad alcuni esempi di funzioni esponenziali risolte:
Ora, un secondo esempio un po' più complesso:
Ora, diamo un'occhiata a un esempio in cui l'esponente è una funzione trigonometrica:
