Insiemi disgiunti - Che cos'è, definizione e concetto

Gli insiemi disgiunti o incompatibili sono quelli che non hanno alcun elemento in comune. Cioè, gli insiemi M e N sono disgiunti se la loro intersezione è un insieme vuoto.

In altre parole, gli insiemi M e N sono disgiunti se nessuno degli elementi del primo è nel secondo e viceversa. In termini formali, ciò può essere espresso come segue:

Nell'espressione sopra, x_io è uno degli elementi contenuti nell'insieme N. Mentre x_j è uno degli elementi dell'insieme M.

Allo stesso modo, come accennato in precedenza, due insiemi M e N sono disgiunti se la loro intersezione è un insieme vuoto, come si vede nella seguente espressione:

Possiamo concludere, quindi, che gli insiemi disgiunti si escludono a vicenda. Questo perché quando un elemento appartiene a M, per lo stesso motivo, non può far parte di N e viceversa.

Nell'immagine seguente, possiamo osservare due insiemi disgiunti in un diagramma di Venn:

Esempi di insiemi disgiunti

Alcuni esempi sono i seguenti:

• Numeri pari maggiori di 25 e numeri dispari minori di 24.
• Persone che vivono nella città di Madrid e persone che vivono a Città del Messico, nello stesso giorno e alla stessa ora.
• Persone che hanno votato per il partito x nelle elezioni presidenziali peruviane del 2016 e persone che hanno votato per il partito e in quelle elezioni.

Insiemi disgiunti accoppiati

Un gruppo di (più di due) insiemi sarà disgiunto a coppie o mutuamente disgiunto se, prendendo due insiemi qualsiasi dal collettivo, sono sempre disgiunti.

Cioè, in termini formali, avremmo il seguente, dove N_io e n_j appartengono a una famiglia di insiemi disgiunti a coppie:

Va notato che una famiglia di insiemi è il raggruppamento di più insiemi.