Gli insiemi disgiunti o incompatibili sono quelli che non hanno alcun elemento in comune. Cioè, gli insiemi M e N sono disgiunti se la loro intersezione è un insieme vuoto.
In altre parole, gli insiemi M e N sono disgiunti se nessuno degli elementi del primo è nel secondo e viceversa. In termini formali, ciò può essere espresso come segue:
Nell'espressione sopra, xio è uno degli elementi contenuti nell'insieme N. Mentre xj è uno degli elementi dell'insieme M.
Allo stesso modo, come accennato in precedenza, due insiemi M e N sono disgiunti se la loro intersezione è un insieme vuoto, come si vede nella seguente espressione:
Possiamo concludere, quindi, che gli insiemi disgiunti si escludono a vicenda. Questo perché quando un elemento appartiene a M, per lo stesso motivo, non può far parte di N e viceversa.
Nell'immagine seguente, possiamo osservare due insiemi disgiunti in un diagramma di Venn:
Esempi di insiemi disgiunti
Alcuni esempi sono i seguenti:
- Numeri pari maggiori di 25 e numeri dispari minori di 24.
- Persone che vivono nella città di Madrid e persone che vivono a Città del Messico, nello stesso giorno e alla stessa ora.
- Persone che hanno votato per il partito x nelle elezioni presidenziali peruviane del 2016 e persone che hanno votato per il partito e in quelle elezioni.
Insiemi disgiunti accoppiati
Un gruppo di (più di due) insiemi sarà disgiunto a coppie o mutuamente disgiunto se, prendendo due insiemi qualsiasi dal collettivo, sono sempre disgiunti.
Cioè, in termini formali, avremmo il seguente, dove Nio e nj appartengono a una famiglia di insiemi disgiunti a coppie:
Va notato che una famiglia di insiemi è il raggruppamento di più insiemi.