L'analisi discriminante lineare, o analisi discriminante lineare (LDA), è una tecnica statistica che crea una funzione in grado di classificare i fenomeni, tenendo conto di una serie di variabili discriminanti e di una probabilità di appartenenza.
Pertanto, si tratta di un tipo di procedura statistica che cerca di raggruppare in base a determinate somiglianze. In questo modo permette di quantificare la probabilità di appartenere all'uno o all'altro gruppo. Questi gruppi sono noti a priori, a differenza della cluster analysis.
Modello matematico di analisi discriminante
Vediamo come sarebbe il modello matematico di un'analisi discriminante.
È molto semplice, poiché si basa su un sistema di equazioni lineari. Certo, l'analisi è più complicata, ma questo sarebbe al di fuori del lavoro di Economy-Wiki.com, la semplice economia.
Come possiamo vedere, sono un insieme di equazioni la cui variabile dipendente (y) rappresenta determinati punteggi. Queste, a loro volta, sono funzioni lineari di altre variabili discriminanti (X) e di una serie di parametri (a).
L'obiettivo, attraverso queste combinazioni lineari, è massimizzare la varianza tra i gruppi e minimizzare quella che si verifica tra i gruppi. In questo modo si possono raggruppare nuovi casi con una certa probabilità di cui possiamo conoscere il valore, purché soddisfino questi criteri.
Processo da seguire per eseguire un'analisi discriminante
Vediamo come si può effettuare un'analisi di questo tipo:
- Per prima cosa devi creare una tabella dati con casi e variabili. È inclusa anche una variabile categoriale che definisce ciascuno dei gruppi.
- Successivamente, il modello matematico viene generato con dati numerici. Questo sarà basato su quello che abbiamo visto nella sezione precedente. Software statistici come SPSS o la R gratuita automatizzano l'intero processo.
- Infine, con questa analisi potremo spiegare perché ogni caso appartiene all'uno o all'altro gruppo e, inoltre, stabilire un criterio di appartenenza per i nuovi casi. Questo sarà basato sulla probabilità di essere inclusi nell'uno o nell'altro.
Esempi di applicazione dell'analisi discriminante
Per finire, esaminiamo alcuni esempi di applicazione dell'analisi discriminante.
Ricordiamo inoltre che in tutte l'obiettivo è creare una funzione discriminante che raggruppi ogni nuovo caso secondo una probabilità.
- Vogliamo classificare vari paesi in base ai loro dati macroeconomici: Paesi sottosviluppati, emergenti o sviluppati (gruppi). Creiamo la funzione discriminante in modo da poter calcolare la probabilità che un paese appartenga all'uno o all'altro gruppo.
- Vogliamo realizzare una campagna di marketing e ci interessa sapere in quali gruppi classificare gli individui: Quindi, possiamo rispondere ad alcune domande come quali sarebbero le caratteristiche di un cliente occasionale.
- Vogliamo conoscere il livello di rischio (gruppo) di alcuni clienti per quanto riguarda la concessione di un prestito: Utilizzeremo variabili relative al tuo reddito, spese mensili, storia o tipo di lavoro. La funzione discriminante ci fornisce informazioni rilevanti sulla solvibilità.
Come possiamo vedere, l'analisi discriminante è molto utile in molte situazioni. Ma non solo in relazione all'economia, è utilizzato anche in medicina, geologia o biologia, tra gli altri campi.