La proporzionalità è la circostanza in cui due quantità mantengono un rapporto o quoziente costante.
Per spiegarlo in altro modo, due variabili A e B sono proporzionali se un cambiamento in A corrisponderà a un cambiamento in B, sempre nella stessa proporzione.
Per rappresentare che due variabili sono proporzionali si usa il simbolo ∝, ad esempio A∝B significa che A e B sono proporzionali.
Tipi di proporzionalità
Esistono fondamentalmente due tipi di proporzionalità, a seconda del rapporto delle variabili in questione:
- Proporzionalità diretta: Significa che se una variabile aumenta, anche l'altra aumenterà nella stessa proporzione. In termini formali, la proporzionalità tra A e B può essere rappresentata come segue, dove x è la costante di proporzionalità.
A = xB
Ad esempio, se una persona va a comprare del pane e ciascuno costa 50 centesimi di euro, questo prezzo sarà la costante di proporzionalità che mette in relazione la quantità di pane acquistata e la somma totale da pagare. Se acquisti 10 pani dovrai pagare 5 euro (10×0,5 = 5), ma se acquisti 11 il pagamento sarà di 5,5 euro (11×0,5).
- Proporzionalità inversa: È l'opposto della proporzionalità diretta poiché implica che, se una variabile aumenta, l'altra diminuirà e viceversa. In termini formali, la proporzionalità inversa tra A e B può essere espressa come segue, dove, ancora, x è la costante di proporzionalità:
ab = x
Ad esempio, immaginiamo che ci siano tre gatti in una casa. Se adottano un altro gatto, il cibo per gatti finirà più velocemente. Pertanto, il numero di gatti e il tempo in cui il cibo acquistato si esaurisce sono inversamente proporzionali.
| Numero di gatti | Durata del sacchetto del cibo |
| 1 | 4 settimane |
| 2 | 2 settimane |
| 3 | 1,33 settimane |
Nell'esempio mostrato, la costante di proporzionalità sarebbe 4:
4×1=2×2=3×1,33=4
Caratteristiche della proporzionalità
La proporzionalità ha tre caratteristiche principali:
- È una relazione riflessiva poiché ogni variabile è proporzionale a se stessa, l'unità è la costante della proporzionalità.
- La relazione proporzionale è simmetrica perché se A è proporzionale a B, allora B è proporzionale ad A. Cioè, è una proprietà che va in due direzioni.
- La relazione proporzionale è transitiva perché se A è proporzionale a B, e B è proporzionale a C, allora A è proporzionale a C. Quindi, per trovare la costante di proporzionalità che lega A e C, quella che mette in relazione A e B deve essere moltiplicato per quello che mette in relazione B e C. Cioè, se A = 3B e B = 5C, dove 3 e 5 sono le costanti di proporzionalità, A = (3 × 5) C = 15C.