Il prisma quadrangolare è quel poliedro le cui basi sono due quadrilateri identici e paralleli, nonché quattro facce laterali che sono parallelogrammi.
Dobbiamo ricordare che un prisma è un poliedro caratterizzato dall'avere due basi uguali, che possono essere un qualsiasi poligono. Quindi, a seconda del numero di lati di queste basi, ci sarà un uguale numero di facce laterali.
Ciò significa che se al posto dei quadrilateri le basi fossero, ad esempio, dei triangoli (come nel prisma triangolare) avremmo tre facce laterali.
Un'altra definizione che dobbiamo ricordare è quella di poliedro, che è una figura tridimensionale composta da un numero finito di facce che sono poligoni.
Elementi di un prisma quadrangolare
Gli elementi di un prisma quadrangolare sono:
- Basi: Sono due quadrilateri paralleli e uguali. Quadrilatero ABCD e quadrilatero EFGH in figura.
- Facce laterali: Sono i quattro parallelogrammi che uniscono le due basi.
- Bordi: Sono i 12 segmenti che uniscono due facce del prisma. AB, BC, AC, AD, EF, FG, GH, EH, AH, EB, FC e GD.
- Vertici: È il punto in cui si incontrano tre facce della figura. Sono un totale di otto: A, B, C, D, E, F, G e H.
- Altezza: La distanza tra le due basi nella figura. Se il prisma è dritto, l'altezza coincide con il bordo delle facce laterali.
Tipi di prisma quadrangolare
Possiamo distinguere due tipi di prisma quadrangolare:
- Regolare: Le sue basi sono quadrate (quadrilateri regolari con lati uguali e angoli interni) e le sue facce laterali sono rettangoli reciprocamente identici.
- Irregolare: Le sue basi non sono quadrate, ma quadrilateri irregolari, siano essi rettangoli, rombi, romboidi, trapezi o trapezi.
Un prisma quadrangolare può essere anche diritto o obliquo, come possiamo vedere nella figura sottostante:
Area e volume del prisma quadrato
Per comprendere meglio le caratteristiche del prisma quadrangolare, possiamo calcolare le seguenti misure:
- La zona: Per calcolare l'area del prisma, l'area delle basi (Ab) e l'area laterale (Aio), cioè del corpo del poliedro.
Se siamo di fronte a un prisma quadrangolare regolare, le basi sono quadrati, la cui area è uguale alla lunghezza del lato (L) al quadrato.
Inoltre, le facce laterali sono rettangoli, quindi la loro area viene calcolata moltiplicando la lunghezza dei loro lati continui. Ora, se osserviamo da vicino la figura, uno dei lati sarà l'altezza del prisma (h) e l'altro coinciderà con il lato della base (L). Pertanto, moltiplichiamo l'area di ciascun rettangolo per quattro per trovare l'intera area laterale:
Pertanto, l'area del prisma quadrangolare regolare sarà:
Inoltre, se il prisma fosse obliquo, la formula sarebbe la seguente, dove Ab è l'area della base, P è il perimetro della sezione retta (il quadrato ombreggiato) e a è il bordo laterale (vedi immagine sotto):
- Volume: Per calcolare il volume di un qualsiasi prisma quadrangolare, la regola generale è moltiplicare l'area della base per l'altezza del prisma.
Esempio di prisma quadrangolare
Supponiamo di avere un prisma quadrangolare regolare la cui base ha il lato di 9 metri. Inoltre, l'altezza del poliedro è di 16 metri. Qual è l'area e il perimetro della figura?
Per trovare il volume, calcoliamo prima l'area della base, che sarebbe il lato al quadrato, e poi moltiplichiamo per l'altezza:
