Proprietà della moltiplicazione

Le proprietà della moltiplicazione sono quelle regole che sono soddisfatte durante l'esecuzione di detta operazione.

La moltiplicazione consiste nell'aggiungere un numero tante volte quante l'altro numero indica, cioè moltiplicando 4 per 6 si somma quattro volte 6 o si somma il numero 4 sei volte.

Dobbiamo ricordare che la moltiplicazione è una delle operazioni fondamentali dell'aritmetica, che è quella branca della matematica che studia i numeri e le operazioni elementari che possono essere eseguite con essi.

Successivamente, descriveremo in dettaglio le proprietà della moltiplicazione.

Proprietà commutativa

La proprietà commutativa ci dice, in termini semplici, che l'ordine dei fattori (i numeri che vengono moltiplicati) non altera il prodotto. Cioè, quanto segue è vero:

axb = bxa

Ad esempio, se moltiplichiamo 3 per 9 è come se moltiplichiamo 9 per 3:

9×3=3×9=27

Proprietà associativa

La proprietà associativa implica che, se sostituiamo alcuni dei fattori con il risultato della loro moltiplicazione, il risultato è lo stesso. Cioè, possiamo riassumerlo come segue:

axbxc = axd

dove d = bxc

Ad esempio, se moltiplichiamo 7 per 8 per 6 è come se moltiplichiamo 7 per 48 perché 8 per 6 è uguale a 48:

7x8x6 = 7 × 48 = 336

Proprietà dissociativa

La proprietà dissociativa è la controparte della proprietà associativa. Cioè, possiamo scomporre uno dei fattori in altri due e il risultato sarebbe lo stesso. Pertanto, è vero quanto segue:

axb = axcxd

dove b = cxd

Ad esempio, se moltiplichiamo 11 per 20 è come se moltiplichiamo 11 per 4 e per 5, poiché 4 per 5 è uguale a 20.

11 × 20 = 11x4x5 = 220

Proprietà distributiva

La proprietà distributiva ci dice che, se moltiplichiamo il risultato di un'addizione (o sottrazione) per un numero x, otteniamo lo stesso risultato come se moltiplichiamo ciascuno dei termini che vengono aggiunti (o sottratti) per x e quindi aggiungiamo loro (o sottrarre). Cioè è vero che:

(a + b) x = (ax) + (bx)

(a-b) x = (ax) - (bx)

Per vederlo con un esempio, abbiamo il seguente caso:

3x (10 + 2) = 3 × 10 + 3 × 2

3×12=30+6

36=36

Altre proprietà

Un'altra proprietà da tenere in considerazione è che, se moltiplichiamo un numero per zero, il risultato è zero, cioè:

ax0 = 0

Esempio: 6 × 0 = 0

Allo stesso modo, se moltiplichiamo un numero per 1, il risultato è lo stesso numero:

ax1 = a

Esempio: 145 × 1 = 145

Infine, se moltiplichiamo un qualsiasi numero n per dieci o una potenza di dieci, il risultato è lo stesso numero n più il numero di zeri che ha il fattore multiplo di dieci. Vale a dire:

9×10=90

14×1000=14000

21×100=2100