Funzione di produzione di Cobb Douglas
La funzione di produzione di Cobb Douglas è un approccio neoclassico alla stima della funzione di produzione di un paese. In questo modo, potendo così proiettare la sua prevista crescita economica.
Per rappresentare le relazioni tra l'output ottenuto, utilizza le variazioni degli input capitale (K) e lavoro (L), a cui è stata successivamente aggiunta la tecnologia, chiamata anche produttività totale dei fattori (TFP). È una funzione di produzione frequentemente utilizzata in economia.
L'origine della funzione di Cobb Douglas si trova nell'osservazione empirica della distribuzione del reddito nazionale totale negli Stati Uniti tra capitale e lavoro. Secondo quanto hanno mostrato i dati, la distribuzione è rimasta relativamente costante nel tempo. In particolare, il lavoro ha preso il 70% e il capitale il 30%. In questo modo, la funzione di Cobb Douglas rappresenta una relazione, in cui le proporzioni del lavoro e del capitale, rispetto al prodotto totale, sono costanti.
Formula della funzione di produzione di Cobb Douglas
Dove:
- sì = Produzione
- PER= Progresso tecnologico (esogeno), chiamato anche Total Factor Productivity (TFP)
- K = Capitale sociale
- l = Numero di dipendenti
- α e = parametri che rappresentano il peso dei fattori (K e L) nel reddito. I parametri variano tra 0 e 1.
Proprietà della funzione di produzione di Cobb Douglas
La funzione Cobb Douglas ha alcune caratteristiche speciali che facilitano la spiegazione di teorie come l'utilità e la produzione. Di seguito descriviamo tre delle sue caratteristiche più rilevanti.
- Rendimenti di scala costanti che dipendono dalla somma di α e β: I rendimenti di scala misurano la variazione della produzione prima di una variazione proporzionale di tutti i fattori.
- α + β = 1: Ci saranno rendimenti di scala costanti.
- α + β> 1: Ci saranno rendimenti di scala crescenti.
- α + β <1: Ci saranno rendimenti di scala decrescenti.
- Produttività marginale positiva e decrescente: Questa proprietà riflette la legge dei rendimenti decrescenti dei fattori. Pertanto, indica che, all'aumentare di uno dei fattori di produzione, mentre il resto rimane costante, la sua produttività diminuisce.
- Elasticità di produzione costante: L'elasticità della produzione misura la variazione percentuale della produzione, prima di una variazione degli input utilizzati. Nel caso della funzione di Cobb Douglas, è costante e uguale a α per il capitale e per il lavoro. Quindi, per esempio, se è uguale a 0,2 e il lavoro aumenta del 10%, la produzione aumenterà del 2%.
Semplificazione della funzione Cobb Douglas
Per stimare la crescita economica futura, è più utile riformulare la funzione di Cobb Douglas, applicando per questo i logaritmi naturali.
In questo senso, assumendo α + β = 1 (rendimenti di scala costanti), e qualche ipotesi più piccola, possiamo stabilire il tasso di crescita economica in funzione delle variazioni dei fattori di produzione:
% Y ≅ (% A) + α (% ΔK) + (1-α) (% ΔL)
Dove:
- % Y = Tasso di variazione previsto del PIL
- % TFP = Crescita della produttività totale del fattore (TFP)
- % K = Crescita del capitale sociale
- % L = Crescita del numero di dipendenti
- α = Elasticità del capitale sulla produzione
Questa formula è ampiamente utilizzata nel mercato azionario per stimare la crescita economica. Studi empirici suggeriscono che sarebbe ragionevole presumere che la crescita dell'occupazione (L) abbia un effetto lineare sulla crescita dell'occupazione.
Esempio di funzione Cobb Douglas
Calcoleremo la crescita economica assumendo che TFP, capitale (K) e occupazione (L) crescano rispettivamente dell'1,5%, 0,2% e 1,7%, se l'elasticità del capitale (α) è pari a 0,35:
% Y = 1,5% + 0,35 (0,2%) + (1-0,35) (1,7) = 2,675%
Capitale umano nella funzione Cobb Douglas
Il capitale umano è considerato un fattore di produzione molto importante. Tanto che, negli studi di Uzawa (1965) e Lucas (1988), è stata introdotta come la variabile principale della funzione di produzione di Cobb-Douglas. In questo modo, sostituendo il fattore lavoro (L), con il fattore capitale umano (H), e mantenendo la tecnologia (A) e il capitale finanziario (k):
