L'angolo esterno di un poligono è quello formato da un lato della figura e dal prolungamento del suo lato continuo. Pertanto, l'angolo viene formato all'esterno del poligono.
Per intenderlo in altro modo, l'angolo esterno è quello che condivide lo stesso vertice con un angolo interno, essendo ad esso supplementare. Cioè, gli angoli esterno ed interno dello stesso vertice si sommano fino a 180º o formano un angolo retto.
Come possiamo vedere nell'immagine sopra, l'angolo esterno del vertice D misura 56,3º, che corrisponde a un angolo interno di 123,7º.
Si può quindi dare per scontata la seguente uguaglianza, dove x è l'angolo esterno e Ɵ è l'angolo interno del rispettivo vertice
Somma degli angoli esterni
La somma degli angoli esterni di un poligono è uguale a un angolo completo, cioè 360º o 2π radianti. Questo, indipendentemente dal numero di lati del poligono.
Dobbiamo specificare che questo calcolo tiene conto di un solo angolo esterno per ogni vertice. Se invece ne consideriamo due, la somma totale degli angoli esterni del poligono sarebbe 720º o 4π radianti.
Detto questo, nel caso di un poligono regolare (dove tutti i lati e gli angoli interni misurano lo stesso), l'angolo esterno di tutti i vertici sono identici tra loro e potrebbe essere calcolato con la seguente equazione:
Nella formula presentata, x è la misura dell'angolo esterno e n, il numero di lati del poligono regolare.
Esempio di angolo esterno
Supponiamo che l'angolo interno di un poligono regolare sia maggiore del suo angolo esterno di 90º. Che forma ha e quanto è grande il suo angolo esterno?
Innanzitutto, ricordiamo che l'angolo esterno e quello interno sono supplementari. Quindi se x è l'angolo esterno e l'angolo interno:
Quindi, per sapere di quale poligono si tratta, dobbiamo ricordare che la somma di tutti gli angoli esterni è 360º:
Pertanto, siamo di fronte a un ottagono regolare.