La derivata di una funzione matematica è il tasso o il tasso di variazione di una funzione in un certo punto. Cioè, quanto velocemente si sta verificando una variazione.
Da un punto di vista geometrico, la derivata di una funzione è la pendenza della retta tangente al punto in cui si trova x.
In termini matematici, la derivata di una funzione può essere espressa come segue:
Nella formula, x è il punto in cui la variabile assume il valore di x. Allo stesso modo, h è un numero qualsiasi. Questo sarà quindi uguale a zero perché, come vediamo nell'immagine sopra, dobbiamo calcolare il limite della funzione quando h si avvicina a zero.
Va ricordato che, in generale, la derivata è una funzione matematica che si definisce come il tasso di variazione di una variabile rispetto ad un'altra. Cioè, di quale percentuale aumenta o diminuisce una variabile quando anche un'altra è aumentata o diminuita.
Dobbiamo specificare che il limite di una funzione è definito come la sua tendenza (a quale valore si avvicina) quando uno dei suoi parametri (in questo caso h) si avvicina a un certo valore.
Esempi del limite di una funzione
Possiamo capire meglio il limite di una funzione con alcuni esempi. Esaminiamo il seguente caso:
In questo caso, non era necessario trovare il limite quando h tende a zero, poiché il risultato della divisione di f (x + h) -f (x) per h risulta in un numero naturale e non in un'espressione algebrica in cui possiamo trovare ah, come nel caso seguente:
Vediamo ora un altro esempio:
Quindi, dividiamo per h:
Infine, trovo il limite quando h si avvicina a 0:
