Il tasso di variazione cumulativo è la variazione media per sottoperiodo di una variabile tra due date.
Con il tasso di variazione accumulato, ciò che intendiamo vedere è una variazione media dei sottoperiodi. Ad esempio, possiamo conoscere la variazione totale per gli ultimi 10 anni, ma vogliamo sapere quanto è variata ogni mese (in media) durante quei 10 anni, per ottenere tale variazione. Ad esempio, il prodotto interno lordo (PIL) in 10 anni passa da 100 a 120. Sappiamo, quindi, che è cresciuto del 20%, ma quanto è cresciuto in media ogni anno per raggiungere quel 20%?
In questo articolo vedremo la formula per il tasso di variazione accumulato, l'interpretazione per periodi diversi e un esempio del suo calcolo.
Formula del tasso di cambio cumulativo
Per calcolare il tasso di variazione accumulato, sarà sufficiente avere il tasso di variazione tra due periodi. Cioè, anche se non conosciamo i valori assoluti della variabile, possiamo calcolarla. Tuttavia, poiché entrambi i casi possono essere offerti, metteremo due formule, una per ogni caso:
Dove:
- TVA: Tasso di variazione cumulativo
- Periodon: Ultimo valore del periodo con cui si vuole confrontare
- Periodobase: Valore del periodo di riferimento
Inoltre, come si può vedere dalla formula, 'n' può assumere qualsiasi valore. Cioè, è ugualmente valido per anni, mesi, giorni o qualsiasi periodo.
Esempio di tasso di variazione cumulativo
Successivamente mostreremo un esempio per illustrare questa differenza.
| Anno | PIL |
|---|---|
| 1 | 1.116 |
| 2 | 1.079 |
| 3 | 1.080 |
| 4 | 1.070 |
| 5 | 1.039 |
| 6 | 1.025 |
| 7 | 1.052 |
| 8 | 1.122 |
| 9 | 1.160 |
| 10 | 1.201 |
Le unità nella tabella sopra sono misurate in dollari.
Se vogliamo conoscere la variazione tra l'anno 1 e l'anno 10, avremo che il tasso di variazione per il periodo è del 7,62%. In altre parole, la variabile è cresciuta complessivamente del 7,62% negli ultimi 10 anni.
Se calcoliamo il tasso di variazione cumulato, ci dà una cifra dello 0,74%, il che significa che per avere una crescita finale del 7,62%, la variabile ha dovuto crescere dello 0,737% ogni anno. Se moltiplichiamo il tasso di variazione accumulato per 10 anni, il risultato è 7,37%.
Perché c'è una differenza dello 0,25%? Perché lo 0,737% di 1.116 (anno 1) non è lo stesso dello 0,737% di 1.160 (anno 9). Pertanto, come abbiamo già detto, maggiori sono le variazioni, maggiore sarà la differenza in quel calcolo. In conclusione, è un errore calcolare il tasso di variazione per il periodo, sommando i tassi di variazione per ciascun periodo.
Tasso di crescitaTasso di variazione del PIL