L'area è la misura di uno spazio delimitato da un contorno chiamato perimetro.
Il termine superficie o area è spesso usato in alcuni casi in modo intercambiabile, ma il primo si riferisce allo spazio, mentre il secondo si riferisce alla sua misurazione. Cioè, l'area è la misura di una superficie.
L'area ci può servire, in pratica, per lavorare su determinati spazi, ad esempio un ettaro di terreno agricolo. Conoscendo la sua area, sapremo quanto possiamo raccogliere e, ad esempio, quanto richiederà acqua e fertilizzante.
Ciò che viene spiegato in questo articolo è la definizione di area dal punto di vista geometrico. Tuttavia, è un termine usato in altre aree, ad esempio, per riferirsi a un ramo di studi o specialità. Quindi, una persona può dire: "Non posso dare un parere sulla legalità della nuova legge sull'alimentazione sana perché non è il mio campo".
Area di un poligono
L'area di un poligono viene calcolata in modi diversi, a seconda del numero di lati, come vedremo di seguito con alcuni esempi:
- Area di un triangolo: Esistono due modi generali per calcolare l'area di un triangolo. Innanzitutto, puoi moltiplicare la base (che può essere uno dei due lati) per l'altezza e dividere per due (ricordiamo che l'altezza è il segmento che unisce il vertice con il suo lato opposto, formando un angolo di 90º).
Un altro modo è con la formula di Erone, dove a, b e c sono le misure dei lati di un triangolo, e s è il semiperimetro:
- Area di un quadrato: Piazza la lunghezza di entrambi i lati (L) della figura (tutti i lati sono uguali).
- Area di un rettangolo: Si moltiplicano le lunghezze di due lati contigui della figura che sono diversi tra loro. Alto per largo.
- Area di un rombo: Le diagonali della figura vengono moltiplicate (diagonale maggiore per diagonale minore) e divise per due:
In generale, l'area di un quadrilatero (poligono a quattro lati) può essere calcolata con la seguente formula, dove α è l'angolo formato tra le due diagonali come vediamo nella figura sottostante:
Va notato che uno qualsiasi degli angoli indicati in figura può essere utilizzato perché α è uguale a , mentre β è uguale a (per proprietà in quanto opposti). Allo stesso modo, α e β (come γ con δ) sono supplementari, cioè sommano fino a 180º e il seno di due angoli supplementari è lo stesso.
Quindi, ad esempio, se abbiamo un quadrilatero con due diagonali che misurano 5,7 e 5,8 metri e formano un angolo di 104º tra loro. Qual è l'area della figura?
Area di un cerchio
L'area di un cerchio può essere calcolata con la seguente formula:
Quindi, supponiamo di sapere che un cerchio ha un diametro di 20 metri. Quale sarebbe la sua area? Ricordiamo innanzitutto che il diametro è il doppio del raggio:
