Una matrice identità o unità di ordine n è una matrice quadrata in cui tutti i suoi elementi sono zero (0) meno gli elementi della diagonale principale che sono uno (1).
In altre parole, una matrice identità ha solo uno (1) sulla diagonale principale e tutti gli altri elementi della matrice con zero (0). Inoltre, la matrice identità è riconosciuta come avente una forma quadrata poiché è una matrice quadrata.
Operazioni con le matriciRappresentazione di una matrice identità
Possiamo creare infinite combinazioni di matrici unitarie purché rispettiamo la condizione di essere una matrice quadrata: avente lo stesso numero di righe (n) e colonne (m).
Proprietà
Quando effettuiamo operazioni con la matrice unitaria non dobbiamo innervosirci. Dobbiamo pensare alla matrice identità come al numero uno (1).
Numero 1
- Quando moltiplichiamo per uno (1) qualsiasi altro numero abbiamo lo stesso numero (neutralità). Data una costante z o qualsiasi scalare:
- Se facciamo l'inverso del numero uno (1), otterremo lo stesso numero uno (1) (reversibile).
- Quando alziamo il numero uno (1) h di unità, avremo sempre il numero uno (1) (idempotenza).
Matrice identità
- Neutralità. Quando la matrice unitaria partecipa a una moltiplicazione di matrici, si dice prodotto neutro. Data una qualsiasi matrice Z:
- Reversibile. La matrice inversa della matrice unitaria è la matrice identità:
- Idempotenza. La matrice inversa elevata h unità (numero naturale) è ancora la matrice unità:
Procedura per identificare una matrice di identità
- La matrice deve essere una matrice quadrata.
- La matrice deve avere uno (1) sulla diagonale principale e zero (0) nelle altre posizioni.
Applicazioni
La matrice identità partecipa tante volte quante il numero uno (1) partecipa all'algebra. Ad esempio, moltiplicando una qualsiasi matrice per la sua matrice inversa, otterremo la matrice unitaria.
Esempio teorico
Le seguenti matrici sono matrici identità?
Matrice IA:
- Matrice quadrata.
- Matrice di non identità: sulla diagonale principale c'è un numero diverso da uno (1) e nelle altre posizioni c'è un numero diverso da zero (0).
Matrice IB:
- Matrice non quadrata.
- Nessuna matrice di identità.
matrice IC:
- Matrice non quadrata.
- Nessuna matrice di identità.
ID matrice:
- Matrice quadrata.
- Matrice identità: nella diagonale principale ci sono uno (1) e nelle altre posizioni ci sono zero (0).
matrice IE:
- Matrice quadrata.
- Nessuna matrice identità: sebbene nelle altre posizioni ci siano zeri (0), nella diagonale principale c'è un numero diverso da uno (1).