Prisma triangolare - Che cos'è, definizione e concetto

Il prisma triangolare è un poliedro con due lati paralleli che sono triangoli, detti basi, uniti da tre facce laterali che sono parallelogrammi.

Dobbiamo ricordare che un prisma è un poliedro formato da due facce parallele identiche, che possono essere un qualsiasi poligono, unite da facce laterali che sono parallelogrammi.

Allo stesso modo, va notato che un poliedro è una figura tridimensionale, composta da un numero finito di facce che sono poligoni.

Un prisma triangolare non può essere un poliedro regolare poiché non tutte le sue facce sono poligoni regolari (con lati e angoli interni di uguale misura) e identici tra loro.

Tuttavia, possiamo trovare il caso particolare premi uniformi. Questi sono quelli le cui basi sono triangoli equilateri e le facce laterali sono quadrati.

Inoltre, un prisma triangolare retto è uno le cui facce laterali sono rettangoli. Altrimenti, sarebbe un prisma triangolare obliquo (vedi immagini sotto).

Elementi di un prisma triangolare

Gli elementi di un primo triangolare, guidandoci dall'immagine sottostante, sono i seguenti:

• Basi: Sono due triangoli paralleli ed uguali: Triangolo ABC e Triangolo DEF in figura.
• Facce laterali: Sono parallelogrammi che uniscono le due basi.
• Bordi: Sono i 9 segmenti che uniscono due facce del prisma: AB, BC, AC, CF, AD, BE, DF, DE, EF.
• Vertici: È il punto in cui si incontrano tre facce della figura. Se ne contano 6: A, B, C, D, E, F.
• Altezza: La distanza tra le due basi nella figura. Se il prisma è dritto, l'altezza è uguale al bordo delle facce laterali.

Tieni presente che sommando le due basi più le tre facce laterali, il prisma triangolare ha un totale di cinque facce.

Quindi, il teorema di Eulero è soddisfatto, che ci dice che il numero di spigoli è uguale al numero di facce più il numero di vertici meno due: 6 + 5-2 = 9.

Area e volume del prisma regolare

Per comprendere meglio le caratteristiche di un prisma triangolare si possono calcolare le seguenti misure:

• La zona: In generale, l'idea è di calcolare l'area delle basi e aggiungere ad esse l'area delle facce laterali. Se siamo di fronte a un prisma triangolare uniforme, e le basi sono triangoli equilateri, possiamo usare la seguente formula, dove a è la lunghezza del lato della base e h è l'altezza del prisma.

Allo stesso modo, se le basi fossero triangoli con lati a, b e c, l'area del prisma potrebbe essere calcolata come segue dove s è il semiperimetro della base:

Allo stesso modo, nel caso di un prisma triangolare obliquo, avrebbe la seguente formula dove P è il perimetro della sezione retta (il triangolo ombreggiato nella figura sotto) e l è un bordo laterale del prisma (vedi immagine sotto).

Vale la pena ricordare che la sezione retta è l'intersezione di un piano con il prisma, in modo che formi un angolo retto (di 90º) con i bordi laterali (con ciascuno di essi).

• Volume: Il volume di un prisma retto verrebbe calcolato con la seguente formula, dove l'area della base (di lato a) viene moltiplicata per l'altezza del prisma (h)

Per scoprire come è stata calcolata l'area della base, consulta il nostro articolo sul triangolo equilatero.

Da notare che per calcolare, in generale, il volume di un prisma (sia esso obliquo o dritto), si dovrebbe seguire la seguente formula, dove A è l'area della base e h è l'altezza del prisma .

Esempio di prisma triangolare

Supponiamo di avere un prisma triangolare uniforme le cui basi sono triangoli con lati di 12 metri. Inoltre, l'altezza del poliedro è di 10 metri. Qual è l'area e il volume della figura?