Il prisma regolare è quello le cui basi sono poligoni regolari e, a loro volta, le facce laterali della figura sono rettangoli.
Un prisma regolare si basa su un poligono regolare. Cioè, i cui lati e gli angoli interni sono della stessa misura.
I prismi regolari saranno nominati in base al numero di lati delle loro basi. Ad esempio, se è un quadrato, sarà un prisma quadrangolare, mentre se è un esagono sarà un prisma esagonale.
Dobbiamo ricordare che un prisma è un poliedro che ha due facce parallele e identiche che sono le sue basi. Inoltre, le sue facce laterali sono parallelogrammi.
Altra definizione da specificare è che un poliedro è una figura tridimensionale costituita da una serie finita di facce che sono poligoni.
Inoltre, vale la pena chiarire che un prisma regolare non è un poliedro regolare propriamente detto perché non tutte le sue facce sono identiche tra loro. Tuttavia, può essere considerato un poliedro semiregolare.
Elementi di un prisma regolare
Gli elementi di un prisma regolare sono i seguenti:
- basi: Sono due poligoni regolari.
- Facce laterali: Sono rettangoli. Il numero di facce laterali è uguale al numero di lati della base. Cioè, se le basi sono pentagoni, per esempio, avremo cinque facce laterali.
- Bordi: Sono gli elementi che uniscono due facce del prisma.
- Vertice: Sono i punti in cui coincidono tre facce del prisma.
- Altezza: È la distanza tra le due basi. Nel caso di un prisma regolare, coincide con il bordo della faccia laterale.
Nota che il numero totale di facce del prisma è uguale al numero di lati della base più due.
Area e volume di un prisma regolare
Per comprendere meglio le caratteristiche di un prisma regolare, possiamo trovare le seguenti misure:
- La zona: Dobbiamo trovare l'area delle due basi (Ab) e sommarli con l'area laterale (Al) che sarà uguale alla somma delle aree di tutte le facce laterali. Quindi, abbiamo la seguente formula dove n è il numero di facce laterali:
Per trovare l'area laterale ricordiamo che ogni faccia laterale è un rettangolo e l'area di un rettangolo si calcola moltiplicando la lunghezza di due lati adiacenti. Allo stesso modo, sulla faccia laterale di un prisma regolare, uno dei suoi lati coincide con il lato della base (L) e l'altro, con l'altezza della figura (h). Quindi moltiplichiamo per il numero di facce laterali (n).
- Volume: Per trovare il volume di un prisma regolare moltiplichiamo l'area della base per l'altezza (h) che, in questo caso, coincide con l'altezza della faccia laterale).
Esempio di prisma regolare
Supponiamo di avere un prisma regolare le cui basi sono ottagoni con un lato di 4 metri. Se l'altezza del prisma è 9 metri, qual è l'area e il volume della figura?
Innanzitutto, troviamo l'area della base, ricordando la formula per calcolare l'area di un ottagono regolare che abbiamo spiegato nell'articolo sull'ottagono.
Attenzione → Abbiamo considerato tutti i decimali che nella formula si riducono a quattro. Per avere tutti i decimali, fai il calcolo in base a quanto spiegato nell'articolo sull'ottagono:
Quindi troviamo l'area laterale:
Infine, aggiungiamo l'area di tutte le facce del poliedro:
Quindi possiamo anche calcolare il volume:
