Un cilindro è un corpo geometrico che può essere generato ruotando una linea attorno a un asse e attorno a una superficie curva piana alla base.
Va chiarito che lo spostamento attorno all'asse può essere o meno perpendicolare alla base.
Quindi, se l'asse è perpendicolare alla base, il cilindro è dritto. Altrimenti, il cilindro è obliquo o inclinato (mostreremo una figura di cilindro obliquo di seguito).
Un cilindro destro può essere definito come una figura generata da un rettangolo che ruota attorno ad un asse che è uno dei suoi lati.
Un altro punto da tenere in considerazione è che il cilindro solido è un corpo geometrico, che ha un contenuto, come un pezzo di tronco di un albero. La superficie cilindrica è invece un cilindro cavo, come un pozzo che ha un'imboccatura circolare.
Elementi di un cilindro
Gli elementi di un cilindro sono i seguenti:
- Basi: Sono i due cerchi che compongono la faccia superiore e la faccia inferiore del cilindro.
- Asse: È la linea immaginaria su cui viene ruotato per generare il cilindro.
- Generatrice: È il lato opposto all'asse che si genera con la formazione del cilindro (CD)
- Altezza: È la lunghezza del segmento che unisce entrambe le basi perpendicolarmente (formando un angolo di 90º). Se il cilindro è diritto, coincide con l'asse, congiunge i centri delle basi, ed anche la sua lunghezza coincide con quella della generatrice (AB = CD).
Da notare che se il cilindro è obliquo, l'altezza non coincide con l'asse, cade in un punto che non è il centro della base e le generatrici hanno misure diverse a seconda dell'area laterale che si analizza.
Area e volume di un cilindro
Per capire meglio le caratteristiche di un cilindro, possiamo calcolare l'area e il volume:
- La zona: Per trovare l'area di un cilindro devi trovare l'area delle due basi (Ab) e aggiungere l'area laterale (Al):
Per trovare l'area della base dobbiamo ricordare la formula che abbiamo spiegato nell'articolo sulla circonferenza, dove r è il raggio della base:
Inoltre, l'area laterale viene calcolata con la seguente formula, dove h è l'altezza del cilindro:
Quindi, sostituiamo nella formula delle righe sopra:
Va precisato che, se il cilindro è diritto, l'altezza coinciderà con la lunghezza della generatrice. Se invece è obliquo, quanto sopra non sarà rispettato, ma l'altezza può essere calcolata in funzione della superficie laterale (L) e sin (∝) che è il seno dell'angolo di inclinazione della figura rispetto alla sua base (vedi immagine sotto).
Quindi la versione della formula per l'area in funzione dell'altezza della superficie laterale sarebbe:
Se osserviamo bene, poiché il seno di 90º è 1, quando il cilindro è diritto, è indifferente porre h o L
- Volume: Per calcolare il volume del cilindro seguiamo la seguente formula, dove stiamo moltiplicando l'area della base del cilindro per la sua altezza.
Esempio di cilindro
Supponiamo di avere un cilindro retto la cui base ha un raggio di 10 centimetri e l'altezza è di 12 centimetri. Qual è l'area e il volume della figura?
