Matrix Division - Che cos'è, definizione e concetto

La divisione di due matrici è la moltiplicazione di una matrice per la matrice inversa della matrice divisoria e, allo stesso tempo, richiede che la matrice divisoria sia una matrice quadrata e che il suo determinante sia diverso da zero.

In altre parole, la divisione di due matrici è la moltiplicazione di una matrice per la matrice inversa della matrice che funge da divisore e, come richiesto dalle matrici inverse, devono essere quadrate e il determinante diverso da zero.

Può sembrare contraddittorio che per dividere due matrici dobbiamo moltiplicarle. La chiave è che in questa moltiplicazione non si moltiplicano le due matrici originarie, ma la matrice che andrebbe al denominatore e che ora si moltiplica è la matrice inversa della matrice originaria.

Moltiplicazione di matrici

Formula di divisione della matrice

La matrice inversa è fatta sulla matrice del denominatore.

Processo di divisione della matrice

L'ordine per dividere due matrici è il seguente:

Determina quale matrice va al numeratore e quale matrice va al denominatore. Ricorda che la matrice del denominatore deve essere invertibile. In caso contrario, la divisione non può essere effettuata.
Fai l'inverso della matrice che va al denominatore.
Moltiplica la matrice del numeratore per la matrice inversa.
Sorridi perché abbiamo fatto bene!

Esempio teorico

Date due matrici qualsiasi,

Ponendo le matrici di cui sopra nella forma seguente:

In questo caso divideremmo la matrice PER dalla matrice C.

Quindi se vogliamo usare la matrice C come matrice divisoria, cosa dobbiamo controllare per primo? Esatto, se questa matrice è invertibile o meno.

Condizioni perché una matrice sia inversa

Le condizioni sono:

La matrice deve essere una matrice quadrata.
Il determinante della matrice deve essere diverso da zero (0).

Successivamente, valutiamo se possiamo continuare con la divisione di matrici o meno:

Se la matrice C può essere una matrice inversa, continuiamo con la divisione.
Se la matrice C Non può essere una matrice inversa perché non soddisfa le condizioni, non possiamo continuare la divisione con questa matrice come denominatore o matrice divisore.

Esempio pratico

Date le seguenti matrici, dividi la matrice X dalla matrice B:

Per prima cosa determiniamo quale matrice va al numeratore e quale matrice va al denominatore. Questa condizione è data dall'enunciato, in questo esempio, la matrice X sarebbe la matrice dei dividendi o la matrice del numeratore e la matrice B Sarebbe la matrice divisore o matrice denominatore.

Matrice X → Matrice dei dividendi o matrice del denominatore.
Matrice B → Matrice divisore o matrice denominatore.

In secondo luogo, controlliamo che possiamo fare l'inverso della matrice che va al denominatore, in questo caso, la matrice B.

Matrice B è una matrice quadrata e il determinante è diverso da zero (0), quindi, la matrice inversa della matrice B esiste ed è indicato come B^-1.