La geometria analitica è una branca della geometria che studia i corpi geometrici attraverso un sistema di coordinate. In questo modo, le cifre possono essere espresse come equazioni algebriche.
La geometria analitica localizza, in un piano bidimensionale, ciascuno dei punti che compongono una figura. Tutto questo, basato su due linee, l'asse delle ascisse (asse orizzontale X) e l'ordinata (asse verticale sì).
Assi X e sì sono perpendicolari. Cioè, formano quattro angoli di 90º (gradi) alla loro intersezione. In questo modo, lavoriamo in un sistema di coordinate noto come piano cartesiano.
Ogni punto del piano ha una coordinata del tipo seguente (X,sì). Quindi, il punto (3,8) è quello che nasce dall'unione del punto 3 sull'asse orizzontale e del punto 8 sull'asse verticale.
Un fatto importante da menzionare è che il filosofo René Descartes è considerato il padre della geometria. Soprattutto dopo la pubblicazione della sua opera Il discorso sul metodo, e in particolare, in una delle sue appendici chiamata La Géométrie.
Per semplicità, ciò che la geometria analitica propone è di unire l'algebra con la geometria o, per essere più precisi, di applicare la prima disciplina alla seconda, come risulterà più chiaro in seguito.
Esempi di geometria analitica
Applicando la geometria analitica possiamo descrivere una figura geometrica usando un'equazione algebrica.
Nel caso di una retta, ad esempio, possiamo definirla come un'equazione di primo grado come la seguente:
y = xm + b
Nell'equazione mostrata, sì è la coordinata sull'asse delle ordinate (verticale), X è la coordinata sull'asse delle ascisse (orizzontale), m è la pendenza (inclinazione) della linea rispetto all'asse delle ascisse, e b è il punto sulla retta che interseca l'asse delle ordinate.
Ad esempio, possiamo rappresentare graficamente la linea con l'equazione: y = -0,5x + 3
Conoscendo le equazioni di due rette, possiamo sapere, ad esempio, se sono parallele. Cioè, non si intersecano in nessun punto. In questo caso, la pendenza (m) in entrambe le equazioni dovrebbe essere lo stesso, solo il punto in cui gli assi si intersecano è diverso X e sì.
Inoltre, se le linee non sono parallele, puoi sempre trovare il punto in cui si intersecano (a meno che non siano linee coincidenti o identiche).
Un altro tipo di figure geometriche che possono essere descritte da equazioni sono i cerchi. In questo caso avremo un'equazione quadratica, come la seguente:
Per spiegare l'equazione di cui sopra, consideriamo il suo centro come il punto (per,b) del piano cartesiano. Allo stesso modo, uno qualsiasi dei punti sulla circonferenza è sulla coordinata (X,sì), e il raggio della figura è r.
In questa linea, le parabole hanno la seguente forma: y = ax2 + bx + c.
