L'ortocentro è l'intersezione delle tre altezze di un triangolo, che si trova all'interno o all'esterno della figura.
Va ricordato che l'altezza di un triangolo è quel segmento che parte da ciascun vertice del triangolo e si estende verso il suo lato opposto, formando un angolo retto o 90º. Cioè, l'altezza e il suo rispettivo lato sono perpendicolari.
Nella figura sopra, ad esempio, il punto O è l'ortocentro della figura, con le altezze del triangolo CF, BE e AD.
Ortocentro secondo il tipo di triangolo
L'ortocentro, a seconda del tipo di triangolo in questione, ha caratteristiche diverse:
- Triangolo rettangolo: L'ortocentro di un triangolo rettangolo coincide con il vertice che corrisponde all'angolo retto. Nella figura sottostante, ad esempio, le altezze sono BF e i segmenti triangolari AB e BC stessi, l'ortocentro è il vertice B.
Vale anche la pena ricordare che le altezze AB e BC sono i cateti, cioè i lati che formano l'angolo retto, mentre AC è l'ipotenusa.
- triangolo ottuso: L'ortocentro è esterno al triangolo quando è ottuso, cioè quando uno degli angoli interni della figura è maggiore di 90º.
Nell'immagine sottostante, ad esempio, le altezze sono AH, CI e FB, quindi cerchiamo il punto di intersezione delle loro estensioni, che sarebbe il punto O.
- Triangolo acuto: L'ortocentro si trova all'interno della figura quando il triangolo è acuto, cioè quando tutti i suoi angoli interni sono acuti o inferiori a 90º (vedi la prima immagine di questo articolo).
triangolo ortico
Il triangolo ortico è quello i cui vertici sono i piedi delle tre altezze del triangolo. Come vediamo nella figura sottostante, il triangolo ortico del triangolo ABC è il triangolo FGH.
È anche vero che l'ortocentro (punto I) del triangolo ABC è anche il centro del cerchio inscritto (contenuto nel) triangolo ortico.
Come trovare l'ortocentro di un triangolo
Supponiamo di avere l'equazione delle rette che contengono due delle altezze di un triangolo che sono le seguenti:
y = -137,7x-1941
y = 0,6x + 7
Quindi, dobbiamo trovare a quali valori di x e y coincidono entrambe le linee. Per prima cosa risolviamo x eguagliando il membro destro di ciascuna equazione:
-137,7x-1941 = 0,6x + 7
-138,3x = 1948
x = -14,0853
Quindi, risolviamo per e in una delle due equazioni:
y = (0,6x-14,0853) +7
y = -8.4512 + 7 = -1.4512
Pertanto, le coordinate dell'ortocentro nel piano cartesiano sono (-14.0853, 1.4512)
