L'altezza di un triangolo è quel segmento che unisce un vertice del triangolo con il suo lato opposto o la sua estensione, essendo perpendicolare ad esso, cioè, all'intersezione si forma un angolo retto (90º).
Ogni triangolo ha quindi tre altezze, ciascuna rispetto a ciascuno dei suoi lati.
Le altezze del triangolo si intersecano all'ortocentro, che nella figura sottostante sarebbe il punto O, dove inoltre le altezze sono i segmenti AD, BE e CF.
I punti D, E e F sono chiamati piedi di altezza.
Si precisa che, prendendo come riferimento l'immagine soprastante, si deve rispettare che:
Altezza di un triangolo isoscele
Un caso particolare è quello di un triangolo isoscele (che ha due lati di uguale misura), poiché l'altezza del lato diverso (incongruo) taglia quel lato nel suo punto medio. Questo è come lo vediamo nell'immagine in basso.
Nella figura sopra, AB è uguale a AC e BC, che è il lato diverso, è tagliato per la sua altezza nel suo punto medio (D). Pertanto, BD è uguale a DC.
Altezza di un triangolo rettangolo
Nel caso di un triangolo rettangolo, l'ipotenusa (il lato opposto all'angolo retto), è divisa per la sua altezza in due segmenti, che chiameremo a e b, e la lunghezza dell'altezza (h) è uguale al quadrato radice del prodotto di aeb (vedi immagine di riferimento).
Nell'immagine sopra, AC è l'ipotenusa e BD, la sua altezza.
Applicazione in altezza
L'altezza è un'informazione importante per un triangolo, poiché moltiplicando l'altezza per la rispettiva base e dividendo per due si ottiene l'area del triangolo.
Nell'equazione sopra, A è l'area del triangolo, b è la lunghezza del lato che è la base e h è l'altezza.
Quindi se abbiamo, ad esempio, un triangolo rettangolo la cui ipotenusa è divisa in un segmento di 4 metri e un altro di 9 metri. Qual è l'area della figura? Dobbiamo ricordare la formula presentata nella sezione precedente:
Quindi sostituiamo nella formula per l'area:
