Il cubo regolare o esaedro è un poliedro, o figura geometrica tridimensionale, con sei lati uguali, ognuno dei quali è un poligono regolare, in particolare un quadrato.
Cioè, ogni faccia dell'esaedro regolare è un parallelogramma con quattro lati della stessa lunghezza e tutte le facce sono congruenti o identiche tra loro.
Va ricordato che un poliedro è una figura geometrica tridimensionale costituita da un numero finito di facce che, a loro volta, sono poligoni. Se il poliedro è regolare, è composto da poligoni regolari e uguali.
Il cubo è uno dei cosiddetti solidi platonici, cioè poliedri regolari e convessi. Convessità significa che per unire due punti nella figura si può sempre tracciare una retta che sta all'interno del poliedro.
Un esempio familiare di cubo è un dado. Questa figura ha sei facce, otto vertici e dodici spigoli, come vedremo di seguito.
Elementi di un cubo regolare o esaedro
Gli elementi di un cubo regolare o esaedro, prendendo come riferimento l'immagine sottostante, sono:
- Facce: Sono i lati del poliedro che, come abbiamo detto, sono sei poligoni uguali. In questo caso sono i quadrati formati da questi gruppi di quattro punti: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC.
- bordi: Il bordo è il segmento che corrisponde all'unione di due facce: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
- Vertici: Sono quei punti in cui i bordi si incontrano: A, B, C, D, E, F, G, H.
- Diagonale: Linea tracciata da un vertice al vertice opposto della faccia di fronte. Il cubo ha quattro diagonali che si intersecano al centro della figura. Nell'immagine qui sotto sarebbero le linee tratteggiate: HC, AF, EB e DG.
- Angolo diedro: È formato dall'unione di due facce.
- Angolo del poliedro: È quella costituita dai lati che coincidono in un unico vertice.
Area, volume e diagonale del cubo
Per comprendere meglio le caratteristiche del cubo, possiamo calcolare le seguenti misure:
- Zona (A): Tenendo conto che il vertice del cubo misura a, significa che la figura è composta da sei quadrati di lato a. Ricordiamo che l'area di un quadrato è a2 (la lunghezza del lato al quadrato). Quindi, dobbiamo moltiplicare quei dati per sei per trovare l'area dell'esaedro:
- Volume (V): Alziamo al cubo la lunghezza di ogni spigolo
- Diagonale (d): Possiamo anche calcolare la diagonale di un cubo con la seguente formula:
Esempio di cubo
Supponiamo di avere un cubo composto da quadrati il cui bordo è di 15 metri. Quali saranno l'area, il volume e la lunghezza della diagonale del poliedro?
L'area del cubo sarà di 1.350 m2, il volume di 3.375 m3 e la diagonale di 25,9808 metri.