Prisma pentagonale - Che cos'è, definizione e concetto

Il prisma pentagonale è un poliedro le cui basi sono due pentagoni uniti da cinque facce laterali che sono parallelogrammi.

Va notato che un prisma è un tipo di poliedro caratterizzato dall'avere come base due poligoni identici e paralleli.

Un altro punto da specificare è che un pentagono è un poligono con cinque lati e i suoi lati possono essere di lunghezza uguale o diversa.

Allo stesso modo, ricordiamo che un prisma è un poliedro, cioè una figura tridimensionale composta da un numero finito di poligoni che sono le sue facce.

Un caso particolare è il prisma pentagonale regolare, quando le basi sono pentagoni regolari (i cui lati e gli angoli interni misurano gli stessi). È bene chiarire che questa figura non è in realtà un poliedro regolare, ma semiregolare perché non tutte le sue facce sono identiche tra loro.

Un prisma pentagonale può anche essere dritto o obliquo (vedi immagine sotto).

Elementi di un prisma pentagonale

Gli elementi di un prisma pentagonale, guidandoci dalla figura sottostante, sono i seguenti:

• Basi: Sono due pentagoni paralleli e uguali. Questi sono il pentagono ABCDE e il pentagono FGHIJ nella figura.
• Facce laterali: Sono i cinque parallelogrammi che uniscono le due basi.
• Bordi: Sono i 15 segmenti che uniscono due facce del prisma: AB, BC, CD, DE, AE, FG, GH, HI, IJ, JF, AJ, BF, CG, DH, EI.
• Vertici: È il punto in cui si incontrano tre facce della figura. Sono un totale di dieci: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J.
• Altezza: La distanza che unisce le due basi della figura. Se il prisma è diritto, l'altezza coincide con la lunghezza del bordo delle facce laterali.

Area e volume del prisma pentagonale

Per comprendere meglio le caratteristiche del prisma pentagonale, possiamo calcolare le seguenti misure:

• La zona: Dobbiamo tener conto che per trovare l'area del prisma dobbiamo aggiungere l'area delle basi più l'area laterale.

Se il prisma pentagonale è regolare allora ciascuna delle sue basi è un pentagono regolare la cui area, come abbiamo spiegato nell'articolo sul pentagono, sarà la seguente, dove L è il lato del pentagono:

D'altra parte, dobbiamo trovare l'area laterale. Abbiamo cinque rettangoli che hanno un lato uguale a L e un altro lato uguale all'altezza del prisma (h). Pertanto, l'area di ciascun rettangolo è uguale a Lxh e devo moltiplicare per il numero di facce laterali (5) per trovare l'area laterale:

Ora, procederò a moltiplicare l'area del pentagono per due (perché sono due basi) e ad aggiungere l'area laterale. In questo modo avrò l'area del prisma

Allo stesso modo, se il prisma fosse obliquo, la formula per l'area sarebbe la seguente, dove A_b è l'area della base, P è il perimetro della sezione retta (il pentagono ombreggiato) e a è il bordo laterale (vedi immagine sotto):

Vale la pena ricordare che la sezione retta è l'intersezione di un piano con il prisma, in modo che formi un angolo retto (di 90º) con i bordi laterali (con ciascuno di essi).

• Volume: Per calcolare il volume del prisma pentagonale dobbiamo seguire la regola di moltiplicare l'area della base per l'altezza del poliedro.

Se il poliedro fosse un prisma pentagonale regolare, sostituiremmo l'area della base (A_b) dalla formula del pentagono regolare che mostriamo le righe sopra:

Esempio di prisma pentagonale

Se avessimo un prisma pentagonale regolare la cui base ha il lato di 13 metri e la faccia laterale ha il lato di 21 metri, qual è l'area e il volume della figura?

In questo caso bisogna tenere in considerazione che ogni faccia laterale ha un lato che misura uguale al lato della base. Pertanto, l'altro lato, quello che misura 21 metri, sarebbe l'altezza del prisma.