La bisettrice di un triangolo è quella linea che, essendo perpendicolare ad uno dei lati del triangolo, divide il segmento o lato che taglia in due parti uguali.
Cioè la bisettrice attraversa uno dei lati del triangolo, formando quattro angoli retti o 90º, e dividendo detto lato in due segmenti di uguale lunghezza.
La bisettrice è una delle linee notevoli di un triangolo, insieme alla bisettrice.
Va notato che ogni triangolo ha tre bisettrici, una per ciascuno dei suoi lati.
Un altro aspetto importante da notare è che le tre bisettrici del triangolo si intersecano al circocentro della figura. Questo è il punto medio del cerchio che contiene il triangolo. Possiamo vedere più chiaramente quanto spiegato nella figura sottostante dove D è il circocentro.
Una caratteristica rilevante del circocentro è anche che è equidistante dai tre vertici del triangolo, cioè la sua distanza è la stessa rispetto a ciascuno dei suoi vertici.
Nell'immagine in alto osserviamo che le bisettrici sono quelle che passano per i punti E, F e G, e sono punti equidistanti dalle estremità dei segmenti (come spiegato in precedenza). Quindi, è vero che:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
Va notato che la bisettrice è una retta, cioè una sequenza di punti che si estende indefinitamente verso un'unica direzione (non ha curve).
Esempio di mediatrice
Supponiamo che nella figura sottostante la retta passante per i punti D e G sia la bisettrice del segmento BC. Allo stesso modo, è noto che il segmento DG misura 3 metri, il segmento DC, 5 metri e il segmento AB, 6 metri. Qual è il perimetro e l'area del triangolo?
Innanzitutto, dobbiamo ricordare che possiamo applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo DGC.
Come vediamo nello sviluppo, dobbiamo ricordare che BG è uguale a GC, quindi BC è due volte GC.
Ora se conosco il segmento AB, puoi applicare il teorema di Pitagora al triangolo ABC:
Quindi, posso trovare il perimetro (P) e l'area (A) del triangolo, applicando la formula di Erone e s essendo il semiperimetro:
